10 bài tập Ứng dụng thực tế của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có lời giải

Đáp án đúng là: C

Động năng của quả bóng được nói đến ở bài toán chính là giá trị của hàm số $E = \frac{1}{2}m{v^2}$ tại m = 1,5 kg và v = 8 m/s.

Vậy động năng của quả bóng đó là: $E = \frac{1}{2} \cdot 1{,}5 \cdot {8^2} = 48$ (J).

Đáp án đúng là: C

Sau khi rơi được 3 giây thì quãng đường chuyển động của vật là: s = 4.3$^{2}$ = 36 (m).

Vậy lúc đó, vật còn cách mặt đất là: 400 – 36 = 364 (m).

Đáp án đúng là: C

Thay s = 100 vào s = 4t$^{2}$, ta được:

100 = 4.t$^{2}$

t$^{2}$ = 25

Suy ra t = 5 (do t > 0).

Vậy thời gian để vật chuyển động hết quãng đường 100 m là 5 giây.

Đáp án đúng là: D

Vật chạm đất khi quãng đường chuyển động là 400 m.

Thay s = 400 vào s = 4t$^{2}$, ta được:

400 = 4.t$^{2}$

t$^{2}$ = 100

Suy ra t = 10 (do t > 0).

Vậy mất 10 giây để vật chạm đất khi rơi tự do từ độ cao 400 m.

Đáp án đúng là: C

Khi du khách cách mặt đất 71,5 mét thì người đó đã rơi được quãng đường là:

S = 234 – 71,5 = 162,5 (m).

Thay S = 162,5 vào $S = \frac{{13}}{2}{t^2},$ ta được:

$162{,}5 = \frac{{13}}{2}{t^2},$ suy ra t$^{2}$ = 25 nên t = 5 (do t > 0).

Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất 71,5 mét.

Đáp án đúng là: B

Thay v = 2 và F = 120 vào công thức F = av$^{2}$, ta được:

120 = a.2$^{2}$

120 = a.4

a = 30.

Vậy hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là F = 30v$^{2}$.

Đáp án đúng là: D

Thay v = 2 và F = 120 vào công thức F = av$^{2}$, ta được:

120 = a.2$^{2}$

120 = a.4

a = 30.

Do đó, hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là F = 30v$^{2}$.

Thay v = 10 vào hàm số F = 30v$^{2}$, ta được:

F = 30.10$^{2}$ = 3 000 (N).

Vậy tốc độ của gió là 10 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là 3 000 N.

Đáp án đúng là: C

Thay v = 2 và F = 120 vào công thức F = av$^{2}$, ta được:

120 = a.2$^{2}$

120 = a.4

a = 30.

Do đó, hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là F = 30v$^{2}$.

Theo bài, cánh buồm của con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12 000 N nên ta có bất phương trình: F ≤ 12 000 hay 30v$^{2}$ ≤ 12 000.

Giải bất phương trình:

30v$^{2}$ ≤ 12 000

v$^{2}$ ≤ 400

v$^{2}$ – 400 ≤ 0

(v + 20)(v – 20) ≤ 0

v – 20 ≤ 0 (do v + 20 > 0).

0 < v ≤ 20.

Như vậy, con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ gió không vượt quá 20 m/s = 72 km/h.

>

Đáp án đúng là: B

Ta mô hình hóa bài toán trên như hình vẽ sau:

Trong đó OH = 4 m, OB = $2\sqrt 5$ m và MN = PQ = 2,4 m.

Khi đó, $PH = \frac{1}{2}PQ = 1{,}2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

⦁ Xét ∆OHB vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OB$^{2}$ = OH$^{2}$ + HB$^{2}$

Suy ra HB$^{2}$ = OB$^{2}$ – OH$^{2}$ = ${\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}$ – 4$^{2}$ = 4.

Do HB = 2 (m).

Như vậy, ta có điểm B(2; –4) thuộc parabol (P): y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Thay x = 2, y = –4 vào hàm số y = ax$^{2}$, ta được:

–4 = a.2$^{2}$

–4 = a.4

a = –1 (thỏa mãn a ≠ 0).

Do đó, hàm số (P): y = –x$^{2}$.

⦁ Giả sử khối hàng MNPQ khi đi qua cổng thì vừa chạm vào cổng.

Khi đó, giả sử điểm N(1,2; y$_{0}$) thuộc (P).

Thay x = 1,2 và y = y$_{0}$ vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được:

y$_{0}$ = –(1,2)$^{2}$ = –1,44.

Do đó, NP = 4 – 1,44 = 2,56 (m).

Vậy chiều cao của khối hàng không vượt quá 2,5 mét để có thể đi qua cổng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và nếu khối hàng cao 2,6 m thì không đi qua cổng được).

Đáp án đúng là: C

Do (P): y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm N(45; 9) nên ta có:

Do đó 9 = a.45$^{2}$ hay 2025a = 9, suy ra $a = \frac{1}{{225}}$ (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số $y = \frac{1}{{225}}{x^2}.$

Đường thẳng vuông góc Oy tại F cắt (P) tại A, B với x$_{B}$ > 0.

Ta có ${y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}.$ Khi đó, $B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right).$

Lại có $B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right)$ thuộc (P) nên $\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2.$

Giải phương trình:

$$\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2$$

$$\frac{1}{{225}}x_B^2 - \frac{1}{2}{x_B} = 0$$

$${x_B}\left( {\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2}} \right) = 0$$

x$_{B}$ = 0 hoặc $\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2} = 0$

x$_{B}$ = 0 (loại) hoặc ${x_B} = \frac{{225}}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy $OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56{,}25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$