10 bài tập Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số có lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x$^{2}$ và y = 3x + m$^{2}$ + 1.

Suy ra x$^{2}$ = 3x + m$^{2}$ + 1 hay x$^{2}$ – 3x – m$^{2}$ – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–3)$^{2}$ – 4.1.(–m$^{2}$ – 1) = 9 + 4m$^{2}$ + 4 = 4m$^{2}$ + 13.

Với mọi m ta luôn có m$^{2}$≥ 0, nên 4m$^{2}$ + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 4x$^{2}$ và y = –m

Suy ra 4x$^{2}$ = –m. (*)

Để đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x$^{2}$ có điểm chung thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là –m ≥ 0, hay m ≤ 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 2x$^{2}$ và y = mx – m + 2

Suy ra 2x$^{2}$ = mx – m + 2 hay 2x$^{2}$ – mx + m – 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆ = (–m)$^{2}$ – 4.2.(m – 2) = m$^{2}$ – 8m + 16 = (m – 4)$^{2}$.

Để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay (m – 4)$^{2}$ > 0, suy ra m – 4 = 0 nên m = 4.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x$^{2}$ và y = mx + n

Suy ra x$^{2}$ = mx + n hay x$^{2}$ – mx – n = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–m)$^{2}$ – 4.1.(–n) = m$^{2}$ + 4n.

Để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung thì phương trình (*) không có nghiệm, tức là ∆ < 0, hay m$^{2>}$

+ 4n < 0.

Vậy ta chọn phương án A.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = mx$^{2}$ và y = 2x – 2

Suy ra mx$^{2}$ = 2x – 2 hay mx$^{2}$ – 2x + 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆' = (–1)$^{2}$ – m.2 = 1 – 2m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, tức là ∆' > 0, hay 1 – 2m > 0, nên $m < \frac{1}{2}.$

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được: $m < \frac{1}{2};\,\,m \ne 0.$

Vậy ta chọn phương án C.

>>