10 Bài tập Tổ hợp (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

${C}_{7}^{3}=\frac{7!}{(7-3)!.3!}=\frac{7!}{4!.3!}=35$.

Đáp án đúng là: D

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là ${A}_{5}^{3}=10$ (tập hợp).

Đáp án đúng là: D

Số cuốn sách trên giá là 5 + 3 = 8 (cuốn).

Số cách để lấy 2 cuốn sách bất kỳ trên giá là: ${C}_{8}^{2}=28$ (cách).

Đáp án đúng là A:

Chọn bất kỳ 2 điểm trên tờ giấy nối với nhau sẽ được một đường thẳng.

Vậy số đường thẳng có thể vẽ được là ${C}_{28}^{2}=378$ (đường thẳng).

Đáp án đúng là: C

Hai viên bi được lấy ra có thể có cùng màu trắng hoặc cùng màu xanh.

Số cách lấy 2 viên bi xanh từ trong túi là ${C}_{3}^{2}=3$ (cách).

Số cách lấy 2 viên bi trắng từ trong túi là ${C}_{5}^{2}=10$ (cách).

Vậy số cách để lấy ra 2 viên bi cùng màu từ trong túi là 3 + 10 = 13 (cách).

Đáp án đúng là: A

Số cách lấy ra 2 viên bi đỏ là ${C}_{8}^{2}=28$ (cách).

Số cách lấy ra 1 viên bi vàng là ${C}_{3}^{1}=3$ (cách).

Số cách lấy 3 viên bi thỏa mãn đề bài là 28 . 3 = 84 (cách).

Đáp án đúng là: B

- Trường hợp 1: bó hoa gồm 3 bông hồng đỏ và 5 bông hồng xanh

Số cách chọn hoa hồng đỏ là ${C}_{5}^{3}=10$ (cách).

Số cách chọn hoa hồng xanh là ${C}_{7}^{5}=21$ (cách).

Số cách làm bó hoa của trường hợp 1 là 10 . 21 = 210 (cách).

- Trường hợp 2: bó hoa gồm 4 bông hồng đỏ và 4 bông hồng xanh

Số cách chọn hoa hồng đỏ là ${C}_{5}^{4}=5$ (cách).

Số cách chọn hoa hồng xanh là ${C}_{7}^{4}=35$ (cách).

Số cách làm bó hoa của trường hợp 2 là 5 . 35 = 175 (cách).

- Trường hợp 3: bó hoa gồm 5 bông hồng đỏ và 3 bông hồng xanh.

Số cách chọn hoa hồng đỏ là ${C}_{5}^{5}=1$ (cách).

Số cách chọn hoa hồng xanh là ${C}_{7}^{3}=35$ (cách).

Số cách làm bó hoa của trường hợp 1 là 1 . 35 = 35 (cách).

Vậy số cách làm bó hoa thỏa mãn yêu cầu đề bài là 210 + 175 + 35 = 420 (cách).

Đáp án đúng là: A

- Trường hợp 1: lấy ra 3 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh và 1 viên bi vàng:

Số cách lấy bi đỏ là ${C}_{6}^{3}=20$ (cách).

Số cách lấy bi vàng là ${C}_{4}^{1}=4$ (cách).

Số cách lấy bi của trường hợp 1 là 20 . 4 = 80 (cách).

- Trường hợp 2: lấy ra 2 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh và 2 viên bi vàng:

Số cách lấy bi đỏ là ${C}_{6}^{2}=15$ (cách).

Số cách lấy bi vàng là ${C}_{4}^{2}=6$ (cách).

Số cách lấy bi của trường hợp 2 là 15 . 6 = 60 (cách).

- Trường hợp 3: lấy ra 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng:

Số cách lấy bi đỏ là ${C}_{6}^{2}=15$ (cách).

Số cách lấy bi vàng là ${C}_{4}^{1}=4$ (cách).

Số cách lấy bi xanh là ${C}_{5}^{1}=5$ (cách).

Số cách lấy bi của trường hợp 3 là 15 . 4 . 5 = 300 (cách).

Vậy số cách lấy bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là 80 + 60 + 300 = 440 (cách).