10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B).

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên A Ç B = Æ nên P(A Ç B) = 0.

Từ đó suy ra P(A È B) = P(A) + P(B).

Đáp án đúng là: A

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{7}{12}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = {1; 2}, B = {4; 5; 6}, C = {1; 3; 5}.

Ta thấy A và B là hai biến cố xung khắc vì nếu A xảy ra thì B không thể xảy ra và ngược lại (hay A Ç B = Æ).

Vì A Ç C = {1} ¹ Æ, B Ç C = {5} ¹ Æ nên các cặp biến cố A và C; B và C không phải là biến cố xung khắc.

Vậy chỉ có 1 cặp biến cố xung khắc là A và b.

Đáp án đúng là: A

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không đồng thời xảy ra: A Ç B = Æ.

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra. Suy ra A sai.

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11". Gọi B là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12".

Khi đó A È B là biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối”.

Do đó A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}+\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}=\frac{43}{91}.$

Đáp án đúng là: B

Hai biến cố A và B xung khắc.

Biến cố C xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố C xung khắc với biến cố A và biến cố B.

Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A và biến cố B. Biến cố D không xung khắc với biến cố C vì khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng thì hai biến cố C và D cùng xảy ra.

Vậy có tất cả 5 cặp biến cố xung khắc, đó là A và B; A và C; A và D; B và C; B và D.

Đáp án đúng là: B

A = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}

B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}

AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.

Biến cố A không xung khắc với biến cố B vì A Ç B = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)} ≠ ∅.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra A = {2; 4; 6; 8; 10} và $P(A)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ .

Gọi B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra B = {7} và $P(B)=\frac{1}{10}.$

Ta có A È B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7".

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$ .

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và B: "Lấy được một quả cầu màu vàng”.

Ta có A, B là hai biến cố xung khắc.

Do đó xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$.

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy A và B là hai biến cố xung khắc và$P(A)=\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}=\frac{1}{6}$ ,$P(B)=\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{2}}=\frac{5}{9}$ .

Ta có: $P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{5}{9}=\frac{13}{18}$ .