10 Bài tập Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập bằng cách sử dụng công thức nhân xác suất và sơ đồ hình cây (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{12}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có sơ đồ hình cây:

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $\overline{A}$

và B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}36.$

Đáp án đúng là: A

Ta có sơ đồ hình cây:

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}6\cdot 0{,}4=0{,}24.$

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “An đạt điểm giỏi môn Toán” và B là biến cố “Bình đạt điểm giỏi môn Toán”.

Do đó A và B là hai biến cố độc lập, nên hai biến cố $\overline{A}$và $\overline{B}$ độc lập.

Ta có $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}92=0{,}08$ và $P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}88=0{,}12.$

Ta có $\overline{A}\overline{B}$ là biến cố: "Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán".

Do đó $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=0{,}08.0{,}12=0{,}0096$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán" và B là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".

Ta có $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}92=0{,}08$ và $P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}88=0{,}12.$

Ta có biến cố AB là: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".

Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,92.0,88 = 0,8096.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và B là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó A, B, $\overline{A}$, $\overline{B}$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, $P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Xét biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia” là biến cố $A\overline{B}.$

Do A và $\overline{B}.$ là hai biến cố độc lập nên xác suất biến cố $A\overline{B}$ là:

$P(A\overline{B})=P(A).P(\overline{B})=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất mặt lẻ”. $P(A)=\frac{1}{2}$.

Gọi B là biến cố “con xúc xắc thứ hai mặt lẻ”. $P(B)=\frac{1}{2}$.

Ta có: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, $P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

Ta có AB là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”.

Do A và B là hai biến cố độc lập nên $P(AB)=P(A).P(B)=\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Lần 1 bắn trúng đích” và biến cố B “Lần 2 bắn trúng đích”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Khi đó AB là biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích".

Vì kết quả các lần bắn là độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,8 . 0,7 = 0,56.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Khẩu pháo 1 bắn trúng”; $\overline{A}$ là biến cố “Khẩu pháo 1 không bắn trúng”.

B là biến cố “Khẩu pháo 2 bắn trúng”; $\overline{B}.$ là biến cố “Khẩu pháo 2 không bắn trúng”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Gọi M là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”, khi đó $\overline{M}$ là biến cố “Mục tiêu không bị bắn trúng”. Ta có $\overline{M}=\overline{A}\overline{B}.$

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A},\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập

Do đó $P(\overline{M})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P(M)=1-P(\overline{M})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Gọi A$_{1}$ là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng”; A$_{2}$ là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng”; A$_{3}$ là biến cố “Xạ thủ thứ ba bắn trúng”.

Ta có $P(\overline{{A}_{1}})=1-0{,}6=0{,}4$; $P(\overline{{A}_{2}})=1-0{,}7=0{,}3$; $P(\overline{{A}_{3}})=1-0{,}8=0{,}2$

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” thì $\overline{A}$ là biến cố “Không có xạ thủ nào bắn trúng”. Khi đó $\overline{A}=\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}.$

Do A$_{1}$, A$_{2}$, A$_{3}$ là các biến cố đôi một độc lập nên các biến cố $\overline{{A}_{1}},\overline{{A}_{2}},\overline{{A}_{3}}$ là các biến cố đôi một độc lập.

Do đó $P(\overline{A})=P(\overline{{A}_{1}}).P(\overline{{A}_{2}}).P(\overline{{A}_{3}})=0{,}4.0{,}3.0{,}2=0{,}024.$

Vậy $P(A)=1-P(\overline{A})=1-0{,}024=0{,}976.$