10 bài tập Tính xác suất có điều kiện có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6}$.

Do đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{3}{6} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}5}}{{0{,}8}} = 0{,}625$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6 - 0{,}5}}{{1 - 0{,}8}} = \frac{{0{,}1}}{{0{,}2}} = 0{,}5$.

Đáp án đúng là: A

Ta có P(A) = P(AB) + P($A\overline B$) $P\left( {AB} \right) = 0{,}8 - 0{,}55 = 0{,}25$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}25}}{{0{,}5}} = 0{,}5$.

Đáp án đúng là: B

Xét các biến cố:

M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”;

N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”;

Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”;

R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B’.

Nhận thấy N = Q R và Q, R là hai biến cố xung khắc nên

P(N) = P(Q) + P(R) = 0,25 + 0,5 = 0,75.

Ta có $P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( {M \cap N} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0{,}25}}{{0{,}75}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi V là biến cố “Viên bi lấy ra có màu vàng”, D là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, X là biến cố “Viên bi lấy ra có màu xanh”.

Ta có $P\left( {\overline V |\overline D } \right) = \frac{{P\left( X \right)}}{{P\left( {\overline D } \right)}} = \frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”,

V là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu vàng”.

Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu vàng là $P\left( {AV} \right) = \frac{1}{{C_7^2}} = \frac{1}{{21}}$.

Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu là $P\left( A \right) = \frac{{C_4^2 + C_2^2}}{{C_7^2}} = \frac{1}{3}$.

Khi đó $P\left( {V|A} \right) = \frac{{P\left( {AV} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{21}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{7}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh nam”;

B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.

A B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam”.

Ta có $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9};P\left( A \right) = \frac{{20}}{{45}} = \frac{4}{9}$.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Số chấm trên xúc xắc không nhỏ hơn 4”;

B là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Do đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Lần 1 bốc được bi vàng”;

B là biến cố “Lần 2 bốc được bi trắng”.

Xác suất để lần 2 bốc được bi trắng khi lần 1 đã bốc được bi vàng là P(B|A).

Ta có $P\left( A \right) = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5};P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{10}}.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}$.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{8}{{45}}:\frac{4}{5} = \frac{2}{9}$.