10 bài tập Tính số đo của góc nội tiếp có lời giải

Đáp án đúng là: B

Góc ở đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp. Do đó, Hình 2 biểu diễn góc nội tiếp.

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90°.

Đáp án đúng là: D

Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 180^\circ$ (kề bù)

Do đó, $\widehat {BOC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Suy ra A đúng.

Lại có $\widehat {ABC}$ và $\widehat {ADC}$ là các góc nội tiếp chắn cung AC, $\widehat {AOC}$ là góc ở tâm chắn cung AC.

Do đó, $\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$.

Do đó, B sai và C đúng.

Có $\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\widehat {CAB} = 120^\circ$$

nên $\widehat {CAI} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Ta có: sd$_{lớn}$ = 2$\widehat {CAB} = 240^\circ$.

Do đó, sđ$_{nhỏ}$ = 360° − 240° = 120°.

Suy ra (góc nội tiếp).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {ACM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat {ABM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\widehat {BCD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có $\widehat {CDB} = \widehat {BAC} = 45^\circ$ (cùng chắn cung BC)

Do đó, $\widehat {CBD} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCD} + \widehat {BDC}} \right) = 45^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\widehat {BDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 90^\circ$.

Suy ra ∆ADC vuông tại D.

Ta có: $\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Vì hai góc EOD và góc ECD là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung ED của (O) nên: $\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 60^\circ$.

Mà tam giác EOD cân tại O, suy ra tam giác EOD là tam giác đều.

Do đó, $\widehat {ODE} = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$$\widehat {xBO} = \widehat {xBC} + \widehat {CBO}$$

$\widehat {xBO} = \widehat A + \frac{{180^\circ - \widehat {COB}}}{2}$ (do ∆OBC cân tại O)

$\widehat {xBO} = \widehat A + 90^\circ - \widehat A$ = 90°.

($\widehat A = \frac{{\widehat {COB}}}{2}$ vì góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CB)