10 bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và vận dụng đo mức độ rủi ro có lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau

Chiều cao trung bình

$\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161{,}4$.

Phương sai của mẫu số liệu

${S^2} = \frac{1}{{500}}\left( {{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50} \right) - 161,{4^2} = 14{,}84$.

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {14{,}84} \approx 3{,}85$.

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng sau

Cỡ mẫu n = 25.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{1.1{,}5 + 2.4{,}5 + 4.7{,}5 + 11.10{,}5 + 7.13{,}5}}{{25}} = 10{,}02$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S^2} = \frac{{1.1,{5^2} + 2.4,{5^2} + 4.7,{5^2} + 11.10,{5^2} + 7.13,{5^2}}}{{25}} - 10,{02^2} \approx 9{,}85$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {9{,}85} \approx 3{,}14$.

Đáp án đúng là: B

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {0{,}573} \approx 0{,}757$.

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng có giá trị đại diện

Ta có $\overline x = \frac{{1.72{,}5 + 1.75{,}5 + 2.78{,}5 + 6.81{,}5 + 2.84{,}5}}{{12}} = 80{,}25$.

Phương sai: ${S^2} = \frac{{1.72,{5^2} + 1.75,{5^2} + 2.78,{5^2} + 6.81,{5^2} + 2.84,{5^2}}}{{12}} - 80,{25^2} = 11{,}1875$.

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20.

Ta có $\overline x = \frac{{3.2{,}85 + 6.3{,}15 + 5.3{,}45 + 4.3{,}75 + 2.4{,}05}}{{20}} = 3{,}39$.

Phương sai: ${S^2} = \frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0{,}1314$.

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt {0{,}1314} \approx 0{,}36$.

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu ghép nhóm M$_{1}$

Cỡ mẫu n = 30.

Có $\overline x = \frac{{1.1 + 2.3 + 10.5 + 15.7 + 2.9}}{{30}} = 6$.

Phương sai $s_1^2 = \frac{{{{1.1}^2} + {{2.3}^2} + {{10.5}^2} + {{15.7}^2} + {{2.9}^2}}}{{30}} - {6^2} = \frac{{43}}{{15}}$.

Mẫu số liệu ghép nhóm M$_{2}$

Cỡ mẫu n = 30.

Có $\overline x = \frac{{0.1 + 1.3 + 15.5 + 13.7 + 1.9}}{{30}} = \frac{{89}}{{15}}$.

Phương sai $s_2^2 = \frac{{{{0.1}^2} + {{1.3}^2} + {{15.5}^2} + {{13.7}^2} + {{1.9}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{89}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{344}}{{225}}$.

Suy ra $s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2$.

Đáp án đúng là: D

Có $\overline x = \frac{{2.5{,}25 + 8.5{,}75 + 15.6{,}25 + 10.6{,}75 + 5.7{,}25}}{{40}} = 6{,}35$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

${s^2} = \frac{{2.5,{{25}^2} + 8.5,{{75}^2} + 15.6,{{25}^2} + 10.6,{{75}^2} + 5.7,{{25}^2}}}{{40}} - 6,{35^2} = 0{,}2775$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $s = \sqrt {0{,}2775} \approx 0{,}5268$.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 42.

Có $\overline x = \frac{{15.162 + 10.166 + 8.170 + 6.174 + 3.178}}{{42}} = \frac{{502}}{3}$.

Phương sai:

${s^2} = \frac{{{{15.162}^2} + {{10.166}^2} + {{8.170}^2} + {{6.174}^2} + {{3.178}^2}}}{{42}} - {\left( {\frac{{502}}{3}} \right)^2} = \frac{{1664}}{{63}} \approx 26{,}41$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào biểu đồ ta có bảng sau

Cỡ mẫu n = 25

Ta có $\overline x = \frac{{3.5{,}6 + 4.5{,}8 + 6.6{,}0 + 5.6{,}2 + 5.6{,}4 + 2.6{,}6}}{{25}} = \frac{{761}}{{125}}$.

Phương sai ${s^2} = \frac{{3.5,{6^2} + 4.5,{8^2} + 6.6,{0^2} + 5.6,{2^2} + 5.6,{4^2} + 2.6,{6^2}}}{{25}} - {\left( {\frac{{761}}{{125}}} \right)^2} = \frac{{1354}}{{15625}}$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {\frac{{1354}}{{15625}}} \approx 0{,}294$.

Đáp án đúng là: A

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20

Có ${\overline x _A} = \frac{{2.15 + 4.25 + 8.35 + 4.45 + 2.55}}{{20}} = 35$.

Phương sai $S_A^2 = \frac{{{{2.15}^2} + {{4.25}^2} + {{8.35}^2} + {{4.45}^2} + {{2.55}^2}}}{{20}} - {35^2} = 120$.

Độ lệch chuẩn ${S_A} = \sqrt {120} \approx 10{,}95$.

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn có giá trị đại diện

Cỡ mẫu n = 20

Có $\overline {{x_B}} = \frac{{4.515 + 3.525 + 6.535 + 3.545 + 4.555}}{{20}} = 535$.

Phương sai $S_B^2 = \frac{{{{4.515}^2} + {{3.525}^2} + {{6.535}^2} + {{3.545}^2} + {{4.555}^2}}}{{20}} - {535^2} = 190$.

Độ lệch chuẩn ${S_B} = \sqrt {190} \approx 13{,}78$.

Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này.