10 Bài tập Tính giá trị của phân thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ của phân thức: x ≠ ±y.

Ta có: $\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}}$ = $\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}$ = $\frac{{ - x}}{{x + y}}$.

Với x = – 4; y = 2 (TMĐK) ta có: $\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 2}}$ = $\frac{4}{{ - 2}}$ = – 2.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ của phân thức: x$^{2}$ – 1 ≠ 0 nên x ≠ ± 1.

Ta có: $\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}}$ = $\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$ = $\frac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

Với x = 2 (TMĐK) ta có: $\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}}$ = 3.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: x$^{3}$ – 4x ≠ 0 nên x(x$^{2}$ – 4) ≠ 0

Suy ra x ≠ 0 và x$^{2}$ – 4 ≠ 0

Do đó x ≠ 0 và x ≠ ±2.

Ta có: $\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}$ = $\frac{{x\left( {{x^2} + x - 6} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}$

= $\frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3x - 6} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$ = $\frac{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

= $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$ = $\frac{{x + 3}}{{x + 2}}$.

Với x = 98 (TMĐK) ta có: $\frac{{98 + 3}}{{98 + 2}}$ = $\frac{{101}}{{100}}$.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: 3x$^{2}$ + 3x ≠ 0 suy ra 3x(x + 1) ≠ 0 nên x ≠ 0 và x ≠ −1.

Ta có: $\frac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}$ = $\frac{{7\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}$ = $\frac{{7{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}$ = $\frac{{7\left( {x + 1} \right)}}{{3x}}$

Với x = 5 (TMĐK) ta có: $\frac{{7\left( {5 + 1} \right)}}{{3.5}}$ = $\frac{{14}}{5}$.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x$^{3}$ – 3x$^{2}$y + 3xy$^{2}$ – y$^{3}$ ≠ 0 nên (x – y)$^{3}$ ≠ 0 suy ra x ≠ y.

Ta có: $\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ = $\frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}$

= $\frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}$ = $\frac{{ - x - y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$

Giá trị x = 2; y = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 2; y = 3 vào phân thức ta được:

$\frac{{ - 2 - 3}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}$ = – 5

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ của phân thức: 4x – x$^{2}$ ≠ 0 ⇒ x(4 – x) ≠ 0 ⇒ $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.$

Ta có: $\frac{{{x^2} - 16}}{{4x - {x^2}}}$ = $\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {4 - x} \right)}}$ = $\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{ - x\left( {x - 4} \right)}}$ = $\frac{{x + 4}}{{ - x}}$

Giá trị x = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 3 vào phân thức ta được:

$\frac{{3 + 4}}{{ - 3}}$ = $- \frac{7}{3}$

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ của phân thức: x, y ≠ 0; x$^{2}$ + 3x + 2 ≠ 0

Ta có: $\frac{{6{x^2}y\left( {x + 2} \right)}}{{8{x^3}{y^2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}$ = $\frac{{2.3.{x^2}y.\left( {x + 2} \right)}}{{2.4.{x^2}y.xy\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ = $\frac{3}{{4xy(x + 1)}}$

Giá trị x = 5; y = 6 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 5; y = 6 vào phân thức ta được:

$\frac{3}{{4.5.6.(6 + 1)}}$ = $\frac{3}{{840}}$

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức: a.x ≠ 0

Ta có:

C = $\frac{{{a^4} - {a^4}x}}{{{a^2} + {a^2} + {x^2}}}$ = $\frac{{ax\left( {{x^3} - {a^3}} \right)}}{{{x^2} + ax + {a^2}}}$ = $\frac{{ax\left( {x - a} \right)\left( {{x^2} + ax + {a^2}} \right)}}{{{x^2} + ax + {a^2}}}$ = ax(x – a)

Với a = 3, x = $\frac{1}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ nên thay vào C ta được:

C = $3.\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3} - 3} \right)$ = $1.\frac{{ - 8}}{3}$ = $\frac{{ - 8}}{3}$

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ của phân thức: 9 – (x + 5)$^{2}$ ≠ 0

Ta có: $\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}}}$ = $\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x - 5} \right)\left( {3 + x + 5} \right)}}$ = $\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{ - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}$ = $\frac{{ - x - 2}}{{x + 8}}$

Với x = 1 (TMĐK), ta có: $\frac{{ - 1 - 2}}{{1 + 8}}$ = $\frac{{ - 1}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ của phân thức: (x + y)(x – y) ≠ 0

Ta có: $\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}$

$$= \frac{{{x^3} - {y^3} - \left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}}$$

$= - \frac{{{x^3} - {y^3} - {x^3} - {y^3}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 2{y^3}}}{{{x^2} - {y^2}}}$.

Thay x = 9 và y = 10 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: $\frac{{ - {{2.10}^3}}}{{{9^2} - {{10}^2}}}$= $\frac{{2000}}{{19}}$.