10 Bài tập Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của lôgarit ta có: log$_{a}$ 1 = 0.

Suy ra log1 = 0.

Như vậy mệnh đề A sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: log9 – log3 = log $\frac{9}{3}$ = log3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\log }_{2}9-{\log }_{2}36={\log }_{2}\frac{9}{36}={\log }_{2}\frac{1}{4}={\log }_{2}{2}^{-2}=-2.$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$L={\log }_{{2}^{2\ 024}}4-\frac{1}{1\ 012}+\ln {e}^{2\ 024}=\frac{1}{2\ 024}{\log }_{2}{2}^{2}-\frac{1}{1\ 012}+2\ 024\ln e$

$=\frac{2}{2\ 024}-\frac{1}{1\ 012}+2\ 024=\frac{1}{1\ 012}-\frac{1}{1\ 012}+2\ 024=2\ 024.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = ln(2e) – log100 = ln2 + lne – log10$^{2}$ = ln2 + 1 – 2log10

= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${\log }_{2}(2\sin \frac{π}{12})+{\log }_{2}(\cos \frac{π}{12})={\log }_{2}(2\sin \frac{π}{12}.\cos \frac{π}{12})$

$={\log }_{2}(\sin \frac{π}{6})={\log }_{2}\frac{1}{2}={\log }_{2}{2}^{-1}=-1.$

Đáp án đúng là: D

Nếu log$_{2}$3 = a thì ${\log }_{6}9=\frac{{\log }_{2}9}{{\log }_{2}6}=\frac{{\log }_{2}{3}^{2}}{{\log }_{2}3+lo{g}_{2}2}$

$=\frac{2{\log }_{2}3}{{\log }_{2}3+1}=\frac{2a}{a+1}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: log$_{30}$ 1 350 = log$_{30}$ (30.3$^{2}$.5) = log$_{30}$ 30 + log$_{30}$ 3$^{2}$ + log$_{30}$ 5

= 1 + 2log$_{30}$ 3 + log$_{30}$ 5 = 1 + 2a + b.

Vậy log$_{30}$ 1 350 = 2a + b + 1, với log$_{30}$ 3 = a và log$_{30}$ 5 = b.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$

= ln1 – ln2 + ln2 – ln3 + … + ln98 – ln99 + ln99 – ln100

= ln1 – ln100 = 0 – ln10$^{2}$ = –2ln10

= –2ln(2.5) = –2(ln2 + ln5)

= –2(a + b).

Vậy I = –2(a + b), với a = ln2 và b = ln5.