10 Bài tập Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức A, ta có: A = -3.(−1)$^{2}$.1$^{2}$ + 2.1 + 2 = ‒3 + 2 + 2 = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay $x = \frac{1}{2};y = 1;z = - 1$ vào đa thức B, ta có:

$B = 2 + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.1 + 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\left( { - 1} \right) = 2 + 2.\frac{1}{8} - 3.\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y$^{2}$ + 0,5x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$ - 5xy$^{2}$ + 1,5x$^{2}$

= (2.3.xy$^{2}$- 5xy$^{2}$) + (0,5x$^{2}$ + 1,5x$^{2}$) - 1,2y$^{2}$

= xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$.

Thay x = 0,5; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 0,5.1$^{2}$ + 2.0,5$^{2}$ - 1,2.1$^{2}$ = 0,5 + 2.0,25 ‒ 1,2 = 0,5 + 0,5 ‒ 1,2 = -0,2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

$$A = {x^3} + \frac{2}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{2}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{1}{4}x{y^3} + 1$$

$= {x^3} + \frac{{ - 3}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} + 1$.

Thay x = -1; y = 1; z = π vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$$A = {\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{ - 3}}{5}.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^2}.\pi + \frac{1}{4}.\left( { - 1} \right){.1^3} + 1$$

$$= - 1 + \frac{{ - 3}}{5}.\pi - \frac{1}{4} + 1$$

$$= \frac{{ - 3}}{5}\pi - \frac{1}{4}.$$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12x$^{2}$y$^{4}$ + M = 13x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 1

Suy ra M = 13x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 1 - 12x$^{2}$y$^{4}$

= (13x$^{2}$y$^{4}$ - 12x$^{2}$y$^{4}$) + xy$^{2}$ - 1

= x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 1.

Thay x = 2; y = 1 vào M đã thu gọn, ta có:

M = 2$^{2}$.1$^{4}$ + 2.1$^{2}$ - 1 = 4 + 2 – 1 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2xy$^{2}$)$^{2}$.z - 2M = 2x$^{2}$y$^{4}$z + 2y$^{4}$ - 4

4x$^{2}$y$^{4}$z - 2M = 2x$^{2}$y$^{4}$z + 2y$^{4}$ - 4

Suy ra 2M = 4x$^{2}$y$^{4}$z - (2x$^{2}$y$^{4}$z + 2y$^{4}$ - 4)

= (4x$^{2}$y$^{4}$z - 2x$^{2}$y$^{4}$z) ‒ 2y$^{4}$ + 4

= 2x$^{2}$y$^{4}$z ‒ 2y$^{4}$ + 4

= 2(x$^{2}$y$^{4}$z ‒ y$^{4}$ + 2)

Do đó M = x$^{2}$y$^{4}$z ‒ y$^{4}$ + 2.

Thay x = -1; y = 1; z = 2 vào M đã thu gọn, ta có:

M = (-1)$^{2}$.1$^{2}$.2 ‒ 1$^{4}$ + 2 = 2 ‒ 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: y = |-1| = 1;

z = |x - 1| = |1 - 1| = 0.

Thu gọn đa thức A:

$$A = - \frac{1}{2}{x^3} - 5{y^2}{z^2} + {\left( {2yz} \right)^2} - 1$$

$$= - \frac{1}{2}{x^3} + \left( { - 5{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1$$

$= - \frac{1}{2}{x^3} - {y^2}{z^2} - 1$.

Thay x = 1; y = 1; z = 0 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A = - \frac{1}{2}{.1^3} - {1^2}{.0^2} - 1 = \frac{{ - 1}}{2} - 0 - 1 = \frac{{ - 3}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-a).y + xy$^{2}$ + ax

= [(-2 + a).x+ ax] - ay + xy$^{2}$

= (-2 + a + a).x - ay + xy$^{2}$

= 2(a - 1).x - ay + xy$^{2}$.

Thay x = -2; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - a.1 + (-2).1$^{2}$

= -4.(a - 1) - a - 2

= -4a + 4 - a - 2

= (-4a - a) + (4 - 2)

= -5a + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 5 vào đẳng thức 2x + y$^{2}$ = 19 ta có:

2.5 + y$^{2}$ = 19

10 + y$^{2}$ = 19

y$^{2}$ = 9.

Mà y < 0 nên y = ‒3

Thu gọn đa thức A:

A = 4x$^{2}$ + 3y$^{2}$ + 4xy - 2x$^{2}$ - y$^{2}$ - 1

= (4x$^{2}$ - 2x$^{2}$) + (3y$^{2}$ - y$^{2}$) + 4xy - 1

= 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$+ 4xy - 1

Thay x = 5; y = -3 vào đa thức A, ta có:

A = 2.5$^{2}$ + 2.(-3)$^{2}$ + 4.5.(-3) - 1

= 2.25 + 2.9 - 60 - 1

= 50 + 18 - 61

= 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = x + y + 3(x + y) + 3$^{2}$.(x + y) + … + 3$^{100}$. (x + y)

= (1 + 3 + 3$^{2}$ + … + 3$^{100}$).(x + y).

Đặt C = 1 + 3 + 3$^{2}$ + … + 3$^{100}$. Khi đó B = C.(x + y).

Ta có 3C = 3 + 3$^{2}$ + 3$^{3}$ + … + 3$^{100}$ + 3$^{101}$.

Trừ vế với vế của 3C cho C ta có:

2C = 3$^{101}$ - 1.

Suy ra $C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}$.

Thay x + y = 2 và $C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}$ vào đa thức B, ta có: $B = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}.2 = {3^{101}} - 1$.