10 Bài tập Tính công sinh bởi một lực thỏa mãn các điều kiện cho trước (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ là hướng dịch chuyển của vật là: $(\overrightarrow{F},\overrightarrow{MN})=30^{\circ}$

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là: $A=|\overrightarrow{F}|.MN.cos30^{\circ}=60\sqrt{3}.10.\frac{\sqrt{3}}{2}=900$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ là hướng dịch chuyển của vật là: $(\overrightarrow{F},\overrightarrow{MN})=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.

Công sinh bởi lực F là: $A=|\overrightarrow{F}|.MN.cos60^{\circ}=60\sqrt{3}.10.\frac{1}{2}=300\sqrt{3}$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ là hướng dịch chuyển của vật là: $(\overrightarrow{F},\overrightarrow{MN})=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.

Công sinh bởi lực F là: $A=|\overrightarrow{F}|.MN.cos60^{\circ}=40.3.\frac{1}{2}=60$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do hướng của trọng lực trùng với hướng rơi của vật (từ trên xuống dưới) nên góc tạo bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ và hướng di chuyển của vật là 0°.

Quãng đường di chuyển của vật là: d = 10 m.

Ta có công của trọng lực là: A = P . d . cos0° = 20 . 10 . 1 = 200 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì lực ma sát $\overrightarrow{F}$ ngược hướng với vectơ độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ nên góc của lực ma sát $\overrightarrow{F}$ với hướng dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ của vật là 180°.

Công sinh bởi lực ma sát $\overrightarrow{F}$ là:

A = $|\overrightarrow{F}|$. d . cos180° = 10 . 10 . (– 1) = – 100 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Mô phỏng mặt phẳng nghiêng là tam giác EAF vuông tại E.

Hướng dịch chuyển của vật là $\overrightarrow{AF}$ và hướng của trọng lực P là $\overrightarrow{AE}$

Vậy góc giữa hướng dịch chuyển của vật và trọng lực là:

$(\overrightarrow{AF},\overrightarrow{AE})=\widehat{EAF}\Rightarrow \cos (\overrightarrow{AF},\overrightarrow{AE})=cos\widehat{EAF}=\frac{AE}{AF}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn là:

$A=P.AF.cos(\overrightarrow{AF},\overrightarrow{AE})=50.10.\frac{1}{2}=250$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do hướng của trọng lực trùng với hướng rơi của vật (từ trên xuống dưới) nên góc tạo bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ và hướng di chuyển của vật là 0°.

Quãng đường di chuyển của vật là: d = 10 m.

Ta có công của trọng lực là: A = P . d . cos0° = 1000 . 10 . 1 = 10000 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Các lực tác động lên vật là trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực nâng $\overrightarrow{F}$ của cần cẩu, để hệ cân bằng thì $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$.

Suy ra độ lớn lực $\overrightarrow{F}$ của cần cẩu nâng vật bằng trọng lượng của vật nên F = P = 1500 N.

Do hướng của lực nâng trùng với hướng dịch chuyển của vật (từ dưới lên trên) nên góc tạo bởi lực $\overrightarrow{F}$ và hướng di chuyển của vật là 0°.

Quãng đường di chuyển của vật là: d = 15 m.

Ta có công sinh bởi lực nâng $\overrightarrow{F}$ của cần cẩu là: A = F . d .cos0° = 1500.15.1 = 22500 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Góc nghiêng $β=\widehat{BCA}=30^{\circ}$.

Góc giữa trọng lực P và hướng dịch chuyển là góc $(\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC})$.

Ta có: $(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=\widehat{ABC}=90^{\circ}-\widehat{BCA}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.

Công của trọng lực là: A = P . d . cos60° = $5.2.\frac{1}{2}=5$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: $\overrightarrow{{F}_{1}}=\overrightarrow{MA};\ \overrightarrow{{F}_{2}}=\overrightarrow{MB}$

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}=\overrightarrow{F}$.

Xét hình bình hành ADBM có:

MA = MB, $\widehat{AMB}=60^{\circ}$

Do đó, ADBM là hình thoi.

Nên đường chéo MD là tia phân giác của góc AMB.

$\Rightarrow \widehat{DMB}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}=30^{\circ}$.

Góc giữa hợp lực $\overrightarrow{F}$ (theo phương $\overrightarrow{MD}$) và hướng dịch chuyển là $\widehat{DMB}=30^{\circ}$.

${\overrightarrow{F}}_{1}.\overrightarrow{{F}_{2}}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=M{A}^{2}.M{B}^{2}.\cos \widehat{AMB}=10.10.cos60^{\circ}=50$.

Ta có: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$$\Leftrightarrow {\overrightarrow{F}}^{2}={(\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}})}^{2}$

Do đó, ${F}^{2}={{F}_{1}}^{2}+{{F}_{2}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}.\overrightarrow{{F}_{2}}={10}^{2}+{10}^{2}+2.50=300\Rightarrow F=10\sqrt{3}$

Vậy độ lớn của hợp lực của $\overrightarrow{{F}_{1}}$ và $\overrightarrow{{F}_{2}}$ là $10\sqrt{3}$N.

Công sinh bởi hợp lực của $\overrightarrow{{F}_{1}}$ và $\overrightarrow{{F}_{2}}$ là: $A=F.s.cos30^{\circ}=10\sqrt{3}.4.\frac{\sqrt{3}}{2}=60$ (J).