10 Bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khẳng định D sai vì cot 0° không xác định.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan α = $\frac{\sin α}{\text{cos}α}$ = $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức góc bù nhau ta có: sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: sin$^{2}$ α + cos$^{2}$ α = 1 ⇔ cos$^{2}$ α = 1 – sin$^{2}$ α.

⇒ cos α = $\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}α}$ = $\pm \sqrt{1-{(\frac{3}{5})}^{2}}$= $\pm \frac{4}{5}$.

Vì 0° < α < 90° nên cos α > 0.

Vậy $\cos α=\frac{4}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin (– 135°) = sin (45° – 180°) = – sin 45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy số thích hợp điền vào chỗ trống là $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: cos (x + 2023π) = cos (x + 2 022π + π) = cos (x + π + 1 011. 2π)

= cos (x + π) = – cos x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: sin$^{2}$ α + cos$^{2}$ α = 1 ⇔ sin$^{2}$ α = 1 – cos$^{2}$ α.

⇒ sin α = $\pm \sqrt{1-c{\text{os}}^{2}α}$ = $\pm \sqrt{1-{(\frac{1}{3})}^{2}}$= $\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Vì 0 < α < $\frac{π}{2}$ nên sin α > 0.

Vậy $\sin α=\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin$^{2}$ α + cos$^{2}$ α = 1 ⇔ cos$^{2}$ α = 1 – sin$^{2}$ α.

$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.$

Mà cos α < 0 nên cos α = $- \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Hơn nữa, $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 + cot$^{2}$ α = $\frac{1}{{\sin }^{2}α}$⇔ $\frac{1}{{\sin }^{2}α}$ = 1 + $\frac{16}{9}$ ⇔ ${\sin }^{2}α$ = $\frac{9}{25}$.

Vì 90° < α < 180° nên sin α > 0 suy ra sin α = $\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{{\text{cos}}^{2}α}=1+{\tan }^{2}α=1+{(\sqrt{5})}^{2}=6$.

Suy ra ${\text{cos}}^{2}α$ = $\frac{1}{6}$.

Mặt khác π < α < $\frac{3π}{2}$ nên cos α < 0 ⇒ cos α = $-\frac{\sqrt{6}}{6}$.