10 bài tập Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có lời giải

Đáp án đúng là: C

Bán kính của hình trụ là: 8π : 2π = 4.

Thể tích của hình trụ là: V = πr$^{2}$h = 4$^{2}$π.10 = 160π.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: S$_{xq}$ = 2πrh = 2π.3.6 = 36π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Ta có: S$_{tp}$ = 2πr(h + r) hay 2π.12(h + 12) = 672π (cm$^{2}$)

Suy ra h + 12 = 28, do đó h = 28 – 12 = 16 (cm).

Đáp án đúng là: A

Ta có chiều cao mới sau khi giảm là: h$_{1}$ = $\frac{h}{9}$.

Bán kính mới sau khi tăng lên 3 lần là r$_{1}$ = 3r.

Thể tích mới của hình trụ là: V = $\pi .{\left( {3r} \right)^2}.\frac{h}{9}$ = πr$^{2}$h.

Diện tích toàn phần mới là: S$_{tp}$ = 2π.3r$\left( {\frac{h}{9} + 3r} \right)$= $\frac{{56}}{3}\pi r\left( {h + r} \right)$.

Diện tích xung quanh mới là: S$_{xq}$= 2π.3r.$\frac{h}{9}$ = $\frac{{2\pi rh}}{3}.$

Do đó, nếu ta giảm chiều cao đi 9 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích không đổi.

Đáp án đúng là: D

Bán kính của hình trụ này là: 6 : 2 = 3 (cm).

Do hộp sữa bỏ nắp nên S$_{tp}$ = 2πrh + πr$^{2}$ = 2π.3.10 + π.3$^{2}$ = 69π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Bán kính của trục lăn này là: $\sqrt {25\pi :\pi }$ = 5 (cm).

Diện tích xung quanh của trục lăn là: S$_{xq}$ = 2πrh = 2π.5.10 = 100π (cm$^{2}$).

Diện tích trên sân phẳng khi trục lăn 12 vòng là: 100π.12 = 1200π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{{S_{tp}}}}{{{S_{xq}}}} = \frac{{2\pi r\left( {h + r} \right)}}{{2\pi rh}} = \frac{{h + r}}{h} = 2$ hay h + r = 2h suy ra h = r hay h = 3 (cm).

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{{S_{tp}}}}{{{S_{xq}}}} = \frac{{2\pi r\left( {h + r} \right)}}{{2\pi rh}} = \frac{{h + r}}{h} = 2$ hay h + r = 2h suy ra h = r hay h = 4 (cm).

Do đó, chiều cao h = 4 cm.

Đáp án đúng là: A

Thể tích hình trụ ban đầu là: V = πr$^{2}$h = 80π (cm$^{3}$).

Diện tích phần đáy hình quạt của phần hình bị cắt OABB*'A'O'* là

S = $\frac{{\pi {r^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .16.45}}{{360}} = 2\pi$ (cm$^{2}$).

Thể tích phần hình bị cắt OABB*'A'O'* là V = 2π.5 = 10π (cm$^{3}$).

Do đó, thể tích của phần còn lại là: 80π – 10π = 70π (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: B

Xét ∆HAC và ∆HBA, có:

$\widehat {AHC} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {ACH} = \widehat {HAB}$ (cùng phụ với góc CAH)

Suy ra ∆HAC ᔕ ∆HBA (g.g)

Do đó, HC.HB = AH$^{2}$ hay HB.HC = 12$^{2}$ = 144 (1)

Lại có HB + HC = BC nên HB + HC = 25 (2)

Từ (1) và (2) tính được HB = 9 cm và HC = 16 cm (Do AB < AC nên HB < HC).

Xét tam giác AHB vuông tại H có HD ⊥ AB nên ta chứng minh được

∆HAD ᔕ ∆BHD (g.g)

Suy ra $\frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{HA}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{HD}}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Áp dụng đinhk lý Pythagore vào tam giác HAB vuông tại H, ta có:

AH$^{2}$ + HB$^{2}$ = AB$^{2}$ nên AB$^{2}$ = 12$^{2}$ + 9$^{2}$ suy ra AB$^{2}$ = 225 và AB = 15 cm.

Có tam giác AHB vuông tại H nên S$_{AHB}$= $\frac{1}{2}$AH.HB = $\frac{1}{2}$HD.AB,

Suy ra AH.HB = HD.AB nên HD = $\frac{{AH.HB}}{{AB}} = \frac{{12.9}}{{15}} = \frac{{36}}{5}$ cm.

Do đó, HD = $\frac{{36}}{5}$ cm.

Tương tự, tính được HE = $\frac{{48}}{5}$ cm nên AD = $\frac{{48}}{5}$ cm.

Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD nên S$_{xq}$ = 2π.HD.AD = $\frac{{3456}}{{25}}\pi$ (cm$^{2}$).

>