10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:$\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}$

Mà do I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{AI}$

Do đó: $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{II}=\overrightarrow{0}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}$

Vậy $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}$ . Do đó A sai.

Ta có: $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}$ nên B đúng.

Theo quy tắc 3 điểm ta có:$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$ nên C đúng.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ nên D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$

$=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})+\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét 3 điểm A, O, B có:$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$

Do ABCD là hình vuông nên ta có:$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Vậy $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CD}$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}$

$=(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$

$=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD})=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\ne \overrightarrow{BI}$ nên A sai.

+) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.

+) Ta có:$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$

Mà $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ (do ABCD là hình bình hành)

Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$ . Nên C đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{0}$ . Vậy D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}$