10 Bài tập Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m+3\ne 0 \\ 3\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ –3.

Hai đường thẳng này song song khi $\{\begin{matrix}m+3=3\ \\ -m\ne -3m+2\end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix}m=0 \\ m\ne 1\end{matrix}$, suy ra m = 0.

Vậy hai đường thẳng này song song với nhau khi m = 0.

Đáp án đúng là: C

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m+3\ne 0 \\ 3\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ –3.

Hai đường thẳng này cắt nhau khi m + 3 ≠ 3 hay m ≠ 0.

Vậy hai đường thẳng này cắt nhau với nhau khi m ∉ {0; 3}.

Đáp án đúng là: D

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m+3\ne 0 \\ 3\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ –3.

Hai đường thẳng này trùng nhau khi $\{\begin{matrix}m+3=3\ \\ -m=-3m+2\end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix}m=0 \\ m=1\end{matrix}$, suy ra không có giá trị m thỏa mãn.

Vậy hai đường thẳng này không thể trùng nhau.

Đáp án đúng là: D

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m+3\ne 0 \\ 3\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ –3.

Hai đường thẳng này vuông góc với nhau khi 2m . 3 = –1 hay m = $-\frac{1}{6}$.

Vậy hai đường thẳng này vuông góc với nhau khi m = $-\frac{1}{6}$ .

Đáp án đúng là: A

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m-1\ne 0 \\ 6\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ 1.

Hai đường thẳng này vuông góc với nhau khi (m – 1) . 5 = –1 hay m = $\frac{4}{5}$.

Vậy hai đường thẳng này vuông góc với nhau khi m = $\frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m-1\ne 0 \\ 6\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ 1.

Hai đường thẳng này trùng nhau khi $\{\begin{matrix}m-1=5 \\ 6=2m-6\end{matrix}$ hay m = 6.

Vậy hai đường thẳng này trùng nhau nhau khi m = 6.

Đáp án đúng là: D

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m-1\ne 0 \\ 6\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ 1.

Hai đường thẳng này song song với nhau khi $\{\begin{matrix}m-1=5 \\ 6\ne 2m-6\end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix}m=6 \\ m\ne 6\end{matrix}$. Vậy không có giá trị m thỏa mãn điều kiện trên

Vậy hai đường thẳng này không thể song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên $\{\begin{matrix}m-1\ne 0 \\ 6\ne 0\ \end{matrix}$ hay m ≠ 1.

Hai đường thẳng này cắt nhau khi m – 1 ≠ 5 hay m ≠ 6.

Vậy hai đường thẳng này cắt nhau khi m ∉ {1;6}.

Đáp án đúng là: C

Phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

x + m$^{2}$ + 1 = 5 + (m – 1)x

(1 – m + 1)x = 5 – m$^{2}$ – 1

(2 – m)x = 4 – m$^{2}$

x = $\frac{4-{m}^{2}}{2-m}$.

Giao điểm của hai hàm số nằm trên trục tung nên hoành độ của giao điểm bằng 0. Từ đó ta có

$\frac{4-{m}^{2}}{2-m}=0$ hay 4 – m$^{2}$ = 0 hay m =±2.

Vậy hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi m = 4.

Đáp án đúng là: A

Dựa theo kết quả bài 9, ta có x = $\frac{4-{m}^{2}}{2-m}$. Từ đó ta có

y = $\frac{4-{m}^{2}}{2-m}$ + m$^{2}$ + 1 = $\frac{4-{m}^{2}+({m}^{2}+1)(2-m)}{2-m}$

$=\frac{-{m}^{3}+{m}^{2}-m+6}{2-m}$

Giao điểm của hai hàm số nằm trên trục hoành nên tung độ của giao điểm bằng 0, do đó

$\frac{-{m}^{3}+{m}^{2}-m+6}{2-m}=0$ hay –m$^{3}$ + m$^{2}$ – m + 6 = 0 hay m = 2.

Vậy hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi m = 2.