10 Bài tập Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có f(5) = 3

Để hàm số liên tục tại x = 5 thì

$\underset{x\rightarrow 5}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 5}{\lim }(x-m)=5-m=f(5)=3$ hay m = 2.

Vậy hàm số liên tục tại x = 5 tại m = 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có f(4) = 4 – m.

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì

$\underset{x\rightarrow 4}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 4}{\lim }(2x-7)=1=f(4)=4-m$ hay m = 3.

Vậy hàm số liên tục tại x = 4 tại m = 3.

Đáp án đúng là: A

• $\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }\frac{{x}^{2}-1}{x-1}=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }(x+1)=2$.

• $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(mx-4)=m-4$.

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì $\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{=\lim }f(x)\Leftrightarrow$m – 4 = 2 hay m = 6.

Vậy hàm số liên tục tại x = 1 khi m = 6.

Đáp án đúng là: B

Ta có $f(1)=\frac{1}{3}$.

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì

$\underset{x\rightarrow 1}{\lim }f(x)={x}^{2}-m=1-m=f(1)=\frac{1}{3}$ hay $m=\frac{2}{3}$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 1 khi $m=\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có f(0) = m + 5;

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x+1-1+2x}{x(\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x})}$

$=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}}=2$.

Hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi $f(0)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)$ hay m + 5 = 2 hay m = –3.

Đáp án đúng là: C

• $\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }({x}^{3}-mx+7)=15-2m$.

• $\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }({x}^{2}-2x)=0$.

Do đó, hàm số liên tục tại x = 2 khi 15 – 2m = 0 hay m = 7,5.

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{{x}^{2}+6x}{5x}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x(x+6)}{5x}$

$=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x+6}{5}=\frac{6}{5}=f(0)=m+5$ hay m = $\frac{-19}{5}$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 2 khi m = $\frac{-19}{5}$.

Đáp án đúng là: A

f(0) = 3 – 3m

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x}{\sqrt{x+1}-1}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1}$

$=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }2(\sqrt{x+1}+1)=4=f(0)=3-3m$ hay m = $\frac{-1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

• $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(\sqrt{3-x}+1)=3$;

• $\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }(mx+1)=m+1$.

Do đó, hàm số liên tục tại x = 0 khi $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)=f(0)$ hay m + 1 = 3 hay m = 2.