10 bài tập Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có lời giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2}.$ Do đó điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

⦁ Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2.$ Do đó điểm (2; 1) không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{2} \cdot {\left( {-1} \right)^2} = \frac{1}{2}.$ Do đó điểm $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và điểm $\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = –3x$^{2}$.

⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–1)$^{2}$ = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; –3).

⦁ Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–3)$^{2}$ = –27. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–3; –27) và không đi qua điểm (–3; –1).

⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.1$^{2}$ = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –3).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = x$^{2}$, ta được: y = 1$^{2}$ = 1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = x$^{2}$.

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –1$^{2}$ = –1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = –x$^{2}$.

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = 2x$^{2}$, ta được: y = 2.1$^{2}$ = 2. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$.

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –2x$^{2}$, ta được: y = –2.1$^{2}$ = –2. Do đó điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Thay x = a và y = 20 vào hàm số $y = \frac{4}{5}{x^2},$ ta được:

$20 = \frac{4}{5} \cdot {a^2},$ suy ra a$^{2}$ = 25 nên a = 5 hoặc a = –5.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Khi đó ta có x = 1.

Thay x = 1 vào hàm số y = 2x$^{2}$, ta được: y = 2.1$^{2}$ = 2.

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là 2.

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –1$^{2}$ = –1 ≠ 2 nên điểm A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = –1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –(–1)$^{2}$ = –1 nên điểm B(–1; –1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay x = 10 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: y = –10$^{2}$ = –100 ≠ –200 nên điểm C(10; –200) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

⦁ Thay $x = \sqrt {10}$ vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được: $y = - {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = - 10$ nên điểm $D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có hai điểm B(–1; –1), $D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)$ thuộc đồ thị hàm số y = –x$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2},$ ta được $y = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8.$

Như vậy, ta có tọa độ điểm M(4; 8) thuộc parabol $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

Vì điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung nên ta có tọa độ điểm N là N(–4; 8).

Đáp án đúng là: A

Thay y = –12 vào hàm số y = –3x$^{2}$, ta được:

–12 = –3x$^{2}$, suy ra x$^{2}$ = 4 nên x = 2 hoặc x = –2.

Mà điểm cần tìm nằm ở góc phần tư thứ IV nên x > 0 và y < 0.

Do đó điểm cần tìm có tọa độ là: (2; –12).

Vậy ta chọn phương án A.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x$_{0}$; y$_{0}$) là điểm cần tìm (x$_{0}$ ≠ 0, y$_{0}$ ≠ 0).

Vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y$_{0}$ = 2x$_{0}$. Khi đó M(x$_{0}$; 2x$_{0}$).

Thay x = x$_{0}$ và y = 2x$_{0}$ vào hàm số $y = \sqrt 3 {x^2},$ ta được:

$2{x_0} = \sqrt 3 x_0^2$ hay $\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0$

Giải phương trình:

$\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0$

${x_0}\left( {\sqrt 3 {x_0} - 2} \right) = 0$

x$_{0}$ = 0 hoặc $\sqrt 3 {x_0} - 2 = 0$

x$_{0}$ = 0 (không thỏa mãn) hoặc ${x_0} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$ (thỏa mãn).

Suy ra ${y_0} = 2 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.$

Vậy tung độ của điểm M cần tìm là ${y_0} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.$