10 Bài tập Thu gọn đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 3xy$^{2}$z$^{2}$ + 1 là một đa thức thu gọn vì nó là một đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biểu thức -3x$^{2}$y$^{2}$ + x$^{2}$y$^{2}$ chưa được thu gọn.

Biểu thức $- xy.\frac{1}{{{x^2}}}$ và $\frac{1}{{xy}}$ không phải một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức A:

A = 2 + x$^{3}$ + 2x$^{2}$ - x + 3x$^{2}$ + 1

= x$^{3}$ + (2x$^{2}$ + 3x$^{2}$) - x + (2 + 1)

= x$^{3}$ + 5x$^{2}$ - x + 3.

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y$^{2}$ + 0,5x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$ - 5xy$^{2}$ + 1,5x$^{2}$

= (2.3.xy$^{2}$- 5xy$^{2}$) + (0,5x$^{2}$ + 1,5x$^{2}$) - 1,2y$^{2}$

= xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức:

$${x^3} + \frac{4}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{4}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$$

$= {x^3} + \frac{{ - 1}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$.

Do đó hệ số của hạng tử có phần biến x$^{2}$y$^{2}$z là: $\frac{{ - 1}}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$$A = \frac{1}{6}x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} + yz - 2$$

$$= \left( {\frac{1}{6}x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz + yz} \right) - 2$$

$= \frac{{ - 5}}{6}x{y^2} + \left( {\sqrt 3 + 1} \right)yz - 2$.

Do đó bậc của đa thức A là bậc của đơn thức $\frac{{ - 5}}{6}x{y^2}$ và bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 15x$^{2}$y$^{4}$ + M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3

Suy ra M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3 - 15x$^{2}$y$^{4}$

= (12x$^{2}$y$^{4}$ - 15x$^{2}$y$^{4}$) + xy$^{2}$ - 3

= -3x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: -10y$^{4}$ + (2xy$^{2}$)$^{2}$.z - 2M = 2x$^{2}$y$^{4}$z + 8y$^{4}$ - 4

Suy ra 2M = (-10y$^{4}$ + 4x$^{2}$y$^{4}$z) - (2x$^{2}$y$^{4}$z + 8y$^{4}$ - 4)

= -10y$^{4}$ + 4x$^{2}$y$^{4}$z - 2x$^{2}$y$^{4}$z ‒ 8y$^{4}$ + 4

= (4x$^{2}$y$^{4}$z - 2x$^{2}$y$^{4}$z) + (-10y$^{4}$ - 8y$^{4}$) + 4

= 2x$^{2}$y$^{4}$z - 18y$^{4}$ + 4

= 2(x$^{2}$y$^{4}$z - 9y$^{4}$ + 2).

Do đó M = x$^{2}$y$^{4}$z - 9y$^{4}$ + 2.

Vậy bậc của M là bậc của đơn thức x$^{2}$y$^{4}$z và bằng 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức A:

$$A = {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + {\left( {2yz} \right)^2} - 1$$

$$= {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + 4{y^2}{z^2} - 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{1}{2}xyz + xyz} \right) + \left( { - 2{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1$$

$= {x^3} + \frac{3}{2}xyz + 2{y^2}{z^2} - 1$.

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A = {1^3} + \frac{3}{2}.1.2.\left( { - 1} \right) + {2.2^2}.{\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 1 - 3 + 8 - 1 = 5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-0,5a).y + xy$^{2}$ + ax

= [(-2 + a).x + ax] - 0,5ay + xy$^{2}$

= (-2 + a + a).x - 0,5ay + xy$^{2}$

= 2(a - 1).x - 0,5ay + xy$^{2}$.

Thay x = -2; y = 0,5 vào đa thức B, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - 0,5.a.0,5 + (-2).0,5$^{2}$

= -4.(a - 1) - 0,25a - 0,5

= -4a + 4 - 0,25a - 0,5

= (-4a - 0,25a) + (4 - 0,5)

= -4,25a + 3,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức A:

A = 4x$^{2}$ + 3y$^{2}$ + 4xy - 2x$^{2}$ - y$^{2}$ - 1

= (4x$^{2}$ - 2x$^{2}$) + (3y$^{2}$ - y$^{2}$) + 4xy - 1

= (2x$^{2}$ + 2y$^{2}$+ 4xy) - 1

= 2.( x$^{2}$ + y$^{2}$+ 2xy) - 1

= 2.(x$^{2}$ + y$^{2}$ + xy + xy) - 1

= 2.[(x$^{2}$ + xy) + (y$^{2}$ + xy)] - 1

= 2.[x(x + y) + y(x + y)] - 1

= 2(x + y)(x + y) - 1

= 2.(x + y)$^{2}$ - 1.

Thay x + y = 1 vào đa thức A, ta có: A = 2.1$^{2}$ - 1 = 1.