10 Bài tập Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = log$_{2}$(10 – 2x) xác định Û 10 – 2x > 0 Û x < 5.

Vậy D = (-∞; 5).

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = log (- x$^{2}$ - 2x) xác định khi và chỉ khi $-{x}^{2}-2x>0\Leftrightarrow {x}^{2}+2x<0\Leftrightarrow -2<x<0$

Mà x nguyên nên x = -1.

Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của x để hàm số y = log (- x$^{2}$ - 2x) xác định.

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định với mọi $x\in ℝ$ khi và chỉ khi ${x}^{2}-2mx+4>0,\ \forall x\in ℝ$.

Þ D’= m$^{2}$ – 4 < 0 Û -2 < m < 2.

Vậy m Î (-2; 2).

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=lo{g}_{2}(\sqrt{x}-2)$ xác định khi $\{\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0 \\ x\ge 0\end{matrix}\Rightarrow x>1$.

$\Rightarrow D=(1;\ +\infty )$.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_{2}{(x+1)}^{2}-\ln (3-x)+1$ là:

$\{\begin{matrix}{(x+1)}^{2}>0 \\ 3-x>0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ne -1 \\ x<3\end{matrix}\Rightarrow D=(-\infty ;\ 3)\backslash \{-1\}$.

Đáp án đúng là: C

Để hàm số y = log[(6 - x)(x + 2)] xác định thì (6 - x)(x + 2) > 0.

Suy ra, - 2 < x < 6.

Mà x nguyên nên x Î {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của x là:

-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện để biểu thức log$_{2}$(4x - 2) xác định là: $4x-2>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x\in (\frac{1}{2};\ +\infty )$.

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y=\log \frac{x-3}{x+1}$ xác định khi và chỉ khi $\frac{x-3}{x+1}>0\Leftrightarrow [\begin{matrix}\{\begin{matrix}x-3>0 \\ x+1>0\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x-3<0 \\ x+1<0\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}\{\begin{matrix}x>3 \\ x>-1\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x<3 \\ x<-1\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x>3 \\ x<-1\end{matrix}$

$\Rightarrow x\in (-\infty ;\ -1)\cup (3;\ +\infty )$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y={\log }_{5}({x}^{3}-{x}^{2}-2x)$ xác định khi:

${x}^{3}-{x}^{2}-2x>0$

$\Leftrightarrow x(x+1)(x-2)>0$

$\Leftrightarrow x\in (-1;\ 0)\cup (2;\ +\infty )$

Vậy tập xác định của hàm số $D=(-1;\ 0)\cup (2;\ +\infty )$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y={\log }_{2}({4}^{x}-{2}^{x}+m)$ có tập xác định là R khi:

${4}^{x}-{2}^{x}+m>0,\ \forall x\in ℝ$

$\Leftrightarrow m>{2}^{x}-{4}^{x}\ (\forall x\in ℝ)$

Đặt $t={2}^{x}>0\Leftrightarrow m>t-{t}^{2}\ (\forall t>0)\Leftrightarrow m>\underset{t>0}{\text{max}}f(t)\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}$.

Suy ra, giá trị nguyên nhỏ nhất của m là m = 1.