10 Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y*'(x) = (2x – 1)'*cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y*'(x) = (2x + 7)'(3x – 5) + (2x + 7)(3x – 5)'* = 2(3x – 5) + 3(2x + 7) = 12x + 11.

y*'*(4) = 12 . 4 + 11 = 59.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có y*'(x) = 5 . (–x – 6)$^{4}$ . (–x – 6)'* = –5(–x – 6)$^{4}$.

y*'*(–3) = –5(3 – 6)$^{4}$ = –405.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y*'(x) = (12x + 4)'*. e$^{12x + 4}$ = 12e$^{12x + 4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với x > $\frac{2}{9}$, ta có: y*'*(x) = $\frac{(9\text{x}-2{)}^{'}}{(9\text{x}-2)\ln 4}=\frac{9}{(9\text{x}-2)\ln 4}$.

Vì $\frac{1}{3}>\frac{2}{9}$ nên $(\frac{1}{3})=\frac{9}{(9\cdot \frac{1}{3}-2)\ln 4}=\frac{9}{\ln 4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y*'*(x) = $-\frac{(3{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+2{)}^{'}}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)}=-\frac{6x-1}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $=-\frac{(4{\text{x}}^{\text{5}}+3{\text{x}}^{3}-8{\text{x}}^{2}+10{)}^{'}}{{(4{\text{x}}^{5}+3{\text{x}}^{3}-8{\text{x}}^{2}+10)}^{2}}=-\frac{20{\text{x}}^{4}+9{\text{x}}^{2}-16\text{x}}{{(4{\text{x}}^{5}+3{\text{x}}^{3}-8{\text{x}}^{2}+10)}^{2}}$.

$(1)=-\frac{{20.1}^{4}+{9.1}^{2}-16.1}{{({4.1}^{5}+{3.1}^{3}-{8.1}^{2}+10)}^{2}}=-\frac{13}{{9}^{2}}=-\frac{13}{81}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y*'(x) = (7x – 6)'*. 4$^{7x – 6}$ . ln4 = 7 . 4$^{7x – 6}$ . ln4.

y*'*(1) = 7 . 4$^{7.1 – 6}$ . ln4 = 28ln4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f*'(x) = (x$^{3}$)'* + (6x)' – (9)' = 3x$^{2}$ + 6.

Khi đó, a = f(–3) = 3 . (–3)$^{2}$ + 6 = 33.

Lại có g*'(x) = (1 – x)'(2x + 1) + (1 – x)(2x + 1)'* = – (2x + 1) + 2(1 – x) = – 4x + 1.

Khi đó, b = g*'*(–5) = – 4 . (–5) + 1 = 21.

Suy ra a > b (do 33 > 21).