10 Bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ$

Từ đó ta có $\widehat A > \widehat C > \widehat B,$ mà BC, AB, AC lần lượt đối diện với các góc A, C, B

Do đó BC > AB > AC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 30^\circ } \right) = 100^\circ$

Do đó tam giác ABC là tam giác tù, nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại F nên FE = FD và $\widehat D = \widehat E$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DEF có $\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2\widehat D = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

Do đó $\widehat D = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ$

Từ đó ta có $\widehat D > \widehat F$ mà cạnh EF, DE lần lượt đối diện với góc D, F nên EF > DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Lại có EF = DF nên EF = DF > DE.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆MNQ có $\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat N = 180^\circ - \left( {\widehat M + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 45^\circ } \right) = 45^\circ$

Phương án A đúng do $\widehat M = \widehat N = 45^\circ$ nên QM = QN;

Phương án B sai do $\widehat Q = 90^\circ$ là góc lớn nhất nên MN là cạnh lớn nhất;

Phương án C đúng do $\widehat Q = 90^\circ$ và QM = QN nên ∆MNQ vuông cân tại Q;

Phương án D đúng do $\widehat Q > \widehat N$ nên MN > QM.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat C = 2\widehat B = 2.40^\circ = 80^\circ$

Xét ∆ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ$

Từ đó ta có $\widehat B < \widehat A < \widehat C,$ mà AC, BC, AB lần lượt là cạnh đối diện với góc B, A, C

Do đó AC < BC < AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có $\widehat {HMN}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M nên ta có:

$\widehat {HMN} = \widehat {MIN} + \widehat {MNI}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó $\widehat {HMN} = 90^\circ + \widehat {MNI} > 90^\circ$

Khi đó góc HMN là góc tù.

Xét DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN nên HN là cạnh lớn nhất.

Suy ra MN < HN (1)

Tương tự, ta cũng có $\widehat {HNK}$là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên $\widehat {HNK}$ là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù $\widehat {HNK}$ là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN < HK.

Đáp án đúng là: B

⦁ Do ∆ABC đều nên $\widehat A = \widehat B = \widehat {ACB} = 60^\circ .$ (1)

⦁ Xét ∆ACD có ${\widehat D_1}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D nên ${\widehat D_1} = \widehat A + {\widehat C_2}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó ${\widehat D_1} = 60^\circ + {\widehat C_2} > 60^\circ .$ (2)

⦁ Do điểm D nằm thuộc AB nên tia CD nằm trong góc ACB, do đó ${\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {ACB} = 60^\circ$

Do đó ${\widehat C_1} < 60^\circ .$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ${\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}$

Xét ∆BCD có ${\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}$ mà BD, DC, CB lần lượt đối diện với ${\widehat C_1},\,\,\widehat B,\,\,{\widehat D_1}$

Do đó BD < DC < CB.

Đáp án đúng là: D

Vì $\widehat {OPK} = 100^\circ > 90^\circ$ nên góc OPK là góc tù.

Suy ra OPK là góc lớn nhất của ∆OPK.

Vậy cạnh OK đối diện với góc OPK là cạnh lớn nhất của ∆OPK.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat B + \widehat C = 110^\circ$ và $\widehat B - \widehat C = 10^\circ$

Suy ra $\widehat B = \frac{{110^\circ + 10^\circ }}{2} = 60^\circ$

Do đó: $\widehat C = 110^\circ - 60^\circ = 50^\circ$

Xét ∆ABC, có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .$

Nên $\widehat C < \widehat B < \widehat A$ suy ra AB < AC < BC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆ABC có AB < AC nên $\widehat {ACB} < \widehat {ABC}.$ Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ Vì BI, CI lần lượt là phân giác của $\widehat {ACB},\widehat {ABC}$ nên ta có

$\widehat {ABI} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\,\,\widehat {ACI} = \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}.$

Do đó $\widehat {ACI} = \widehat {ICB} < \widehat {ABI} = \widehat {IBC}$

Suy ra $\widehat {ACI} < \widehat {ABI},\,\,\widehat {IBC} > \widehat {ICB}.$ Do đó phương án B và C đều là khẳng định đúng.

⦁ Xét ∆IBC có $\widehat {IBC} > \widehat {ICB}$ nên IC < IB. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.