10 Bài tập So sánh các biểu thức chứa lũy thừa (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất hai lũy thừa cùng cơ số ta có: 0 < a < 1, a$^{m}$ > a$^{n}$ ⇔ m < n.

Đáp án đúng là: C

Do ${a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{2}}$ và $\sqrt{3}>\sqrt{2}$ suy ra 0 < a < 1.

Vậy nếu ${a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{2}}$ thì 0 < a < 1.

Đáp án đúng là: A

Do $\sqrt{3}<\sqrt{5}$ và với a > 1 nên ${a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{5}}$ hay $\frac{1}{{a}^{\sqrt{3}}}>\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}.$

Mà$\frac{1}{{a}^{\sqrt{3}}}={a}^{-\sqrt{3}}$nên ${a}^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}.$

Đáp án đúng là: D

Do 0 < 0,25π < 1 nên (0,25π)$^{α}$ > (0,25π)$^{β}$ ⇔ α < β.

Đáp án đúng là: B

Do $0<\sqrt{2}<\sqrt{3}$ nên ${(\sqrt{2})}^{a}>{(\sqrt{3})}^{a}\Leftrightarrow a<0.$

Đáp án đúng là: A

Do $-\frac{3}{2}<\frac{2}{3}$ nên ${a}^{-\frac{3}{2}}<{a}^{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow a>1.$

Đáp án đúng là: C

Do $\frac{1}{10}>0$ nên để ${(2a-2)}^{\frac{1}{10}}<{(a+2)}^{\frac{1}{10}}$ thì 0 < 2a – 2 < a + 2 ⇔ 1 < a < 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $-2\sqrt{3}=-\sqrt{12}$ và $-3\sqrt{2}=-\sqrt{18}$ nên $-2\sqrt{3}>-3\sqrt{2}.$

Để ${(m-1)}^{-2\sqrt{3}}>{(m-1)}^{-3\sqrt{2}}$ thì m – 1 > 1 ⇔ m > 2.

Vậy với m > 2 thì ${(m-1)}^{-2\sqrt{3}}>{(m-1)}^{-3\sqrt{2}}.$