10 Bài tập Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là: 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Đáp án đúng là: C

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều dương có số đo là:

sđ (Ou, Ov) = 45°.

Đáp án đúng là: D

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:

– (360° – 75°) = – 285°.

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ, góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:

–225°.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{31\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + \frac{{30\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + 6\pi = \frac{\pi }{5} + 3 \cdot 2\pi$.

Vậy góc lượng giác có số đo $\frac{{31\pi }}{5}$ có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB).

Đáp án đúng là: C

Ta có: 395° = 360° + 35°.

Đáp án đúng là: A

Đổi 2 giờ 30 phút = $\frac{5}{2}$ giờ.

Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác là: $\frac{5}{2}$. (– 360°) = – 900° (do chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm).

Đáp án đúng là: B

C. Theo hệ thức Chasles, ta có:

D. sđ (Ou, Ov) = sđ (Ox, Ov) – sđ (Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).

A. =135°– (– 270°) + k360° = 405° + k360° = 45° + 360° + k360°

B. = 45° + (k + 1)360° = 45° + m360° (m = k + 1, m ∈ ℤ).

C. Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là: 45° + m360° (m ∈ ℤ).

Đáp án đúng là: B

Theo hệ thức Chasles, ta có:

sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π = $\frac{{5\pi }}{4}$ – $\frac{{3\pi }}{4}$ + k2π = $\frac{\pi }{2}$ + k2π (k ∈ ℤ).

Đáp án đúng là: C

Theo hệ thức Chasles: sđ (Ou, Ov) + sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) + k2π (k ∈ ℤ).

Suy ra: sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π

= $\frac{{15\pi }}{4}$– $\left( {\frac{{ - 5\pi }}{4}} \right)$+ k2π

= 5π + k2π (k ∈ ℤ).

Theo đề: 4π < sđ (Ov, Ow) < 6π ⇔ 4π < 5π + k2π < 6π ⇔ –π < k2π < π

⇔ $\frac{{ - 1}}{2} < k < \frac{1}{2}$⇔ k = 0 (vì k ∈ ℤ).

Vậy sđ (Ov, Ow) = 5π.