10 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

3x$^{3}$y$^{2}$ – 12xy$^{5}$ = 3xy$^{2}$. x$^{2}$ – 3xy$^{2}$. 4y$^{3}$ = 3xy$^{2}$(x$^{2}$ – 4y$^{3}$).

Đáp án đúng là: A

12x – 9x$^{2}$ – 4 = – (9x$^{2}$ – 12x + 4)

= – [(3x)$^{2}$ – 2.3x.2 + 2$^{2}$] = – (3x – 2)$^{2}$.

Đáp án đúng là: D

a$^{5}$ – a = a(a$^{4}$ – 1)

= a[(a$^{2}$)$^{2}$ – 1$^{2}$] = a(a$^{2}$ – 1)(a$^{2}$ + 1)

= a(a – 1)(a + 1)(a$^{2}$ + 1).

Đáp án đúng là: A

5(x$^{2}$ – y$^{2}$) – 3(y – x)

= 5(x – y)(x + y) + 3(x – y)

= (x – y)[5(x + y) + 3]

= (x – y)(5x + 5y + 3).

Đáp án đúng là: B

a$^{3}$ – b$^{3}$ + 3b$^{2}$ – 3b + 1

= a$^{3}$ – (b$^{3}$ – 3b$^{2}$ + 3b – 1) = a$^{3}$ – (b – 1)$^{3}$

= [a – (b – 1)][a$^{2}$ + a(b – 1) + (b – 1)$^{2}$]

= (a – b + 1)(a$^{2}$ + ab – a + b$^{2}$ – 2b + 1).

Đáp án đúng là: C

B = (b – 3)(b$^{2}$ + 3b + 9) – b(b – 2)(b + 2)

= (b – 3)(b$^{2}$ + 3b + 3$^{2}$) – b(b – 2)(b + 2)

= b$^{3}$ – 3$^{3}$ – b(b$^{2}$ – 2$^{2}$) = b$^{3}$ – 27 – b(b$^{2}$ – 4)

= b$^{3}$ – 27 – b$^{3}$ + 4b = 4b – 27.

Đáp án đúng là: C

1 009$^{2}$ – 9$^{2}$ = (1 009 – 9)(1 009 + 9)

= 1 000 . 1 018 = 1 018 000.

Đáp án đúng là: D

a$^{2}$b + ab + a$^{2}$ – 1 = ab(a + 1) + (a – 1)(a + 1)

= (a + 1)[(ab + (a – 1)] = (a + 1)(ab + a – 1).

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: ${y^2} - y + \frac{1}{4} = 0$

$${y^2} - 2.y.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0$$

$${\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0$$

$$y - \frac{1}{2} = 0$$

$$y = \frac{1}{2}$$

Vậy khi $y = \frac{1}{2}$ thì biểu thức ${y^2} - y + \frac{1}{4}$ nhận giá trị bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có: (x$^{2}$ + 1)(x – 2) + 2x = 4

(x$^{2}$ + 1)(x – 2) + 2x – 4 = 0

(x$^{2}$ + 1)(x – 2) + 2(x – 2) = 0

(x – 2)(x$^{2}$ + 1 + 2) = 0

(x – 2)(x$^{2}$ + 3) = 0

x – 2 = 0 (vì x$^{2}$ + 3 > 0)

x = 2.

Vậy biểu thức (x$^{2}$ + 1)(x – 2) + 2x nhận giá trị bằng 4 khi x = 2.