10 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

x$^{2}$ + 4x – y$^{2}$ – 4y = (x$^{2}$ – y$^{2}$) + (4x – 4y)

= (x – y)(x + y) + 4(x – y) = (x – y)(x + y + 4)

Đáp án đúng là: D

x$^{4}$ – 1 + 9y$^{2}$ – 6x$^{2}$y

= (x$^{4}$ – 6x$^{2}$y + 9y$^{2}$) – 1

= (x$^{2}$ – 3y)$^{2}$ – 1$^{2}$

= (x$^{2}$ – 3y – 1)(x$^{2}$ – 3y + 1).

Đáp án đúng là: A

8x$^{2}$ – 3x – 3y + 8xy = (8x$^{2}$ + 8xy) + (–3x – 3y)

= 8x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(8x – 3).

Đáp án đúng là: C

A = x$^{2}$ + 2y – 1 – y$^{2}$ = x$^{2}$ + (– y$^{2}$ + 2y – 1)

= x$^{2}$ – (y$^{2}$ – 2y + 1) = x$^{2}$ – (y – 1)$^{2}$

= (x – y + 1)(x + y – 1).

Thay x = 9 và y = 3 vào biểu thức A, ta được:

A = (9 – 3 + 1)(9 + 3 – 1) = 7 . 11 = 77.

Vậy với x = 9 và y = 3 thì giá trị của biểu thức A bằng 77.

Đáp án đúng là: D

2x – 5x + 10 – x$^{2}$ = 0

(2x – x$^{2}$) + (10 – 5x) = 0

x(2 – x) + 5(2 – x) = 0

(2 – x)(x + 5) = 0

2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 2 hoặc x = –5

Vậy $x \in \left\{ {2\,;\,\, - 5} \right\}$ thì 2x – 5x + 10 – x$^{2}$ = 0.

Đáp án đúng là: C

x$^{3}$ + 18 – 2x$^{2}$ – 9x = 0

(x$^{3}$ – 2x$^{2}$) – (9x – 18) = 0

x$^{2}$(x – 2) – 9(x – 2) = 0

(x – 2)(x$^{2}$ – 9) = 0

(x – 2)(x$^{2}$ – 3$^{2}$) = 0

(x – 2)(x – 3)(x + 3) = 0

x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = – 3

Vậy có 3 giá trị của x thoả mãn x$^{3}$ + 18 – 2x$^{2}$ – 9x = 0.

Đáp án đúng là: C

b$^{5}$ + b$^{3}$ + b + b$^{4}$ + b$^{2}$ + 1

= (b$^{5}$ + b$^{4}$ + b$^{3}$) + (b$^{2}$ + b + 1)

= b$^{3}$(b$^{2}$ + b + 1) + (b$^{2}$ + b + 1)

= (b$^{2}$ + b + 1)(b$^{3}$ + 1)

= (b$^{2}$ + b + 1)(b + 1)(b$^{2}$ – b + 1).

Đáp án đúng là: B

(x + y + z)$^{2}$ + (x + y – z)$^{2}$ – 4z$^{2}$

= (x + y + z)$^{2}$ + [(x + y – z)$^{2}$ – 4z$^{2}$]

= (x + y + z)$^{2}$ + [(x + y – z)$^{2}$ – (2z)$^{2}$]

= (x + y + z)$^{2}$ + (x + y – z – 2z)(x + y – z + 2z)

= (x + y + z)$^{2}$ + (x + y – 3z)(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y + z) + (x + y – 3z)]

= (x + y + z) [x + y + z + x + y – 3z]

= (x + y + z)(2x + 2y – 2z)

= 2(x + y + z)(x + y – z).

Đáp án đúng là: A

3a(a – 4) – 9a + 36 = 0

3a(a – 4) – (9a – 36) = 0

3a(a – 4) – 9(a – 4) = 0

(a – 4)(3a – 9) = 0

(a – 4)(a – 3) = 0

a – 4 = 0 hoặc a – 3 = 0

a = 4 hoặc a = 3

Vậy $a \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}$ thì 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0.

Đáp án đúng là: B

x$^{3}$ – 1 – x$^{2}$ – 3 + 3x + 1 = 0

x$^{3}$ – x$^{2}$ + 3x – 3 = 0

x$^{2}$(x – 1) + 3(x – 1) = 0

(x – 1)(x$^{2}$ + 3) = 0

x – 1 = 0 (vì x$^{2}$ + 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ)

x = 1.

Vậy có một giá trị của x thoả mãn x$^{3}$ – 1 – x$^{2}$ – 3 + 3x + 1 = 0.