10 Bài tập Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 5x$^{2}$y$^{6}$z$^{5}$ . 2xy$^{3}$ = (5.2) . (x$^{2}$.x) . (y$^{6}$.y$^{3}$) . z$^{5}$ = 10x$^{3}$y$^{9}$z$^{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $- \frac{3}{4}x \cdot \left( {4y-8} \right) = \left( { - \frac{3}{4}x} \right) \cdot 4y - \left( { - \frac{3}{4}x} \right) \cdot 8 = - 3xy + 6x.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính:

$$- {\left( {\frac{1}{2}xz} \right)^2}.\left( {-12{x^3}y{z^5}} \right) = - \frac{1}{4}{x^2}{z^2} \cdot \left( {-12{x^3}y{z^5}} \right)$$

$$= \left( { - \frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {-12} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot {x^3}} \right) \cdot y \cdot \left( {{z^2} \cdot {z^5}} \right) = 3{x^5}y{z^7}.$$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 9xy$^{3}$. (– 0,5xyz$^{2}$)$^{2}$

= 9xy$^{3}$. 0,25x$^{2}$y$^{2}$z$^{4}$

= 9. 0,25.(x.x$^{2}$)(y$^{3}$.y$^{2}$).(z$^{2}$.z$^{4}$)

= 2,25x$^{3}$y$^{5}$z$^{6}$.

Đơn thức trên có hệ số là 2,25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

(x$^{2}$y – 2xy)(– 3x$^{3}$y) = (x$^{2}$y)(– 3x$^{3}$y) + (– 2xy)(– 3x$^{3}$y) = – 3x$^{5}$y$^{2}$ + 6x$^{4}$y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (–xy$^{3}$z$^{2}$)$^{2}$ . 5x$^{2}$

= x$^{2}$y$^{6}$z$^{4}$ . 5x$^{2}$

= (1 . 5) . (x$^{2}$.x$^{2}$) . y$^{6}$z$^{4}$

= 5x$^{4}$y$^{6}$z$^{4}$.

Đơn thức trên có bậc là 4 + 6 + 4 = 14.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(– 8yz$^{2}$) . (x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 9x – 1)

= (– 8yz$^{2}$) . x$^{3}$ – (– 8yz$^{2}$) . 3x$^{2}$ + (– 8yz$^{2}$) . 9x – (– 8yz$^{2}$) . 1

= – 8x$^{3}$yz$^{2}$ + 24x$^{2}$yz$^{2}$ – 72xyz$^{2}$ + 8yz$^{2}$.

Đa thức trên có bậc là 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

$$\left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \left( {\frac{2}{5}{x^2} - \frac{3}{5}yz + \frac{6}{5}{z^3}} \right)$$

$= \left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \frac{2}{5}{x^2} - \left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \frac{3}{5}yz + \left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \frac{6}{5}{z^3}$

$= - \frac{1}{5}{x^4}y + \frac{3}{{10}}{x^2}{y^2}z - \frac{3}{5}{x^2}y{z^3}$.

Thay x = 1, y = –2 và z = 0 vào đa thức đã thu gọn, ta được:

$$- \frac{1}{5} \cdot {1^4} \cdot \left( { - 2} \right) + \frac{3}{{10}} \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 0 - \frac{3}{5} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {0^3} = \frac{2}{5}.$$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P.Q = (–4x$^{2}$y$^{2}$)$^{2}$ . (x$^{2}$y$^{3}$)$^{2}$

= 16x$^{4}$y$^{4}$ . x$^{4}$y$^{6}$

= 16x$^{8}$y$^{10}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x$^{2}$y(x – y) – 2x(x$^{2}$y – xy$^{2}$)

= 3x$^{2}$y . x – 3x$^{2}$y . y – 2x . x$^{2}$y + 2x . xy$^{2}$

= 3x$^{3}$y – 3x$^{2}$y$^{2}$ – 2x$^{3}$y + 2x$^{2}$y$^{2}$

= (3x$^{3}$y – 2x$^{3}$y) + (– 3x$^{2}$y$^{2}$ + 2x$^{2}$y$^{2}$)

= x$^{3}$y – x$^{2}$y$^{2}$.