10 Bài tập Nhân đa thức với đa thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2x – 1)(3x$^{2}$ – 7x + 5)

= 2x . 3x$^{2}$ + 2x . (–7x) + 2x . 5 – 1 . 3x$^{2}$ – 1 . (–7x) – 1 . 5

= 6x$^{3}$ – 14x$^{2}$ + 10x – 3x$^{2}$ + 7x – 5

= 6x$^{3}$ – 17x$^{2}$ + 17x – 5

Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• (x – 1)(x + 1)

= x . x + x – x – 1

= x$^{2}$ – 1

Do đó phương án B sai, C sai.

• (x – 1)(x$^{2}$ + x + 1)

= x . x$^{2}$ + x . x + x . 1 + (– 1) . x$^{2}$ + (–1) . x + (– 1) . 1

= x$^{3}$ + x$^{2}$ + x – x$^{2}$ – x – 1

= x$^{3}$ – 1

Do đó phương án A đúng và D sai.

Đáp án đúng là: B

Thể tích hình hộp chữ nhật:

V = x(x + 1)(x – 1) = (x$^{2}$ + x)(x – 1)

= x$^{2}$. x – x$^{2}$. 1 + x . x – x . 1 = x$^{3}$ – x.

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là x$^{3}$ – x (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

(3x + 5)(2x + 1) = 3x . 2x + 3x . 1 + 5 . 2x + 5 . 1

= 6x$^{2}$ + 3x + 10x + 5 = 6x$^{2}$ + 13x + 5 (đvdt)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:

(x + 3)(x + 1) = x . x + x . 1 + 3 . x + 3 . 1

= x$^{2}$ + x + 3x + 3 = x$^{2}$ + 4x + 3 (đvdt)

Diện tích phần được tô màu xanh là:

(6x$^{2}$ + 13x + 5) – (x$^{2}$ + 4x + 3)

= 6x$^{2}$ + 13x + 5 – x$^{2}$ – 4x – 3

= (6x$^{2}$ – x$^{2}$) + (13x – 4x) + (5 – 3)

= 5x$^{2}$ + 9x + 2 (đvdt)

Đáp án đúng là: A

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m . m + m . 6 – (1 . m + 1 . 6) – (m . m – m . 6 + 1 . m – 1 . 6)

= m$^{2}$ + 6m – m – 6 – (m$^{2}$ – 6m + m – 6)

= m$^{2}$ + 5m – 6 – m$^{2}$ + 6m – m + 6

= (m$^{2}$ – m$^{2}$) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6) = 10m.

Ta có10 . m ⁝ 10

Do đó B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án đúng là: C

• A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x . 2x + 3x . 3 + 7 . 2x + 7 . 3 – (3x . 2x + 3x . 11 – 5 . 2x – 5 . 11)

= 6x$^{2}$ + 9x + 14x + 21 – (6x$^{2}$ + 33x – 10x – 55)

= 6x$^{2}$ + 23x + 21 – 6x$^{2}$ – 33x + 10x + 55

= (6x$^{2}$ – 6x$^{2}$) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55) = 76.

• B = x(2x + 1) – x$^{2}$(x + 2) + x$^{3}$ – x + 3

= x . 2x + x – (x$^{2}$. x + 2x$^{2}$) + x$^{3}$ – x + 3

= 2x$^{2}$ + x – x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + x$^{3}$ – x + 3

= (–x$^{3}$ + x$^{3}$) + (2x$^{2}$ – 2x$^{2}$) + (x – x) + 3 = 3.

Từ đó ta có A = 76; B = 3

Mà 76 = 25 . 3 + 1 nên A = 25B + 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x$^{2}$ + x + 1)(x$^{3}$ – 2x + 1)

= x$^{2}$. x$^{3}$ + x$^{2}$. (–2x) + x$^{2}$. 1 + x . x$^{3}$ + x . (–2x) + x . 1 + 1 . x$^{3}$ + 1 . (–2x) + 1 . 1

= x$^{5}$ – 2x$^{3}$ + x$^{2}$ + x$^{4}$ – 2x$^{2}$ + x + x$^{3}$ – 2x + 1

= x$^{5}$ + x$^{4}$ + (–2x$^{3}$ + x$^{3}$) + (x$^{2}$ – 2x$^{2}$) + (x – 2x) + 1

= x$^{5}$ + x$^{4}$ – x$^{3}$ – x$^{2}$ – x + 1

• Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1;

• Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1;

• Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1;

Tổng các hệ số này là –1 + (–1) + (–1) = –3.

Đáp án đúng là: B

Ta có B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x

= 2x . x + 2x . 7 – 3 . x – 3 . 7 – 2x . x – 2x . 5 – x

= 2x$^{2}$ + 14x – 2x – 21 – 2x$^{2}$ – 10x – x

= (2x$^{2}$ – 2x$^{2}$) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = –21.

Đáp án đúng là: D

Ta có M = x(x$^{3}$ + x$^{2}$ – 3x – 2) – (x$^{2}$ – 2)(x$^{2}$ + x – 1)

= x . x$^{3}$ + x . x$^{2}$ – 3x . x – 2 . x – (x$^{2}$. x$^{2}$ + x$^{2}$. x – x$^{2}$ – 2x$^{2}$ – 2x + 2)

= x$^{4}$ + x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 2x – (x$^{4}$ + x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 2x + 2)

= x$^{4}$ + x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 2x – x$^{4}$ – x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x – 2 = –2.

Vậy M = –2.

Đáp án đúng là: A

Ta có P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 3x . 2x + 3x . 3 – 1 . 2x – 1 . 3 – [x . 6x – x – 5 . 6x – 5 . (–1)] – 38x

= 6x$^{2}$ + 9x – 2x – 3 – 6x$^{2}$ + x + 30x – 5 – 38x

= (6x$^{2}$ – 6x$^{2}$) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5 = –8.

Vậy P = –8.