10 bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó có lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình –20 + 2x$^{2}$ = 0 hay 2x$^{2}$ – 20 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 2 ≠0, b = 0 và c = –20.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình $0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0$ không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình –3x$^{2}$ + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là c = 0.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình bậc hai x$^{2}$ – 2(2m + 1)x + 2m = 0 có hệ số b = –2(2m + 1).

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình mx$^{2}$ – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi m ≠ 0.

Đáp án đúng là: C

Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên $\frac{{m - 2}}{{2m + 3}} \ne 0$

m – 2 ≠ 0 và 2m + 3 ≠ 0

m ≠ 2 và $m \ne - \frac{3}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên $\sqrt {m - 2} \ne 0$

m – 2 > 0

m > 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên $\frac{7}{{2m - 3}} > 0$ và $\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}.$

⦁ Giải $\frac{7}{{2m - 3}} > 0$

Suy ra 2m – 3 > 0

Nên 2m > 3

Do đó $m > \frac{3}{2}.$

⦁ Giải $\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}$

Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.

Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.

Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).

Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).

Vậy m ∈ {2; 5}.

Đáp án đúng là: C

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m ≥ 0, m + 1 ≥ 0 và $\sqrt {5 - m} \ne 0$

Suy ra 5 – m > 0 và m + 1 ≥ 0

Do đó m < 5 và m ≥ –1 hay –1 ≤ m < 5.

Mà m là số nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

</>

Đáp án đúng là: D

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 7 – m ≥ 0 và, m + 3 > 0 và $\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }} \ne 0$

Suy ra 7 – m > 0 và m + 3 > 0

Do đó m < 7 và m > –3 hay –3 < m < 7.

Vậy ta chọn phương án D.