10 bài tập Nhận biết hàm số, đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có lời giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) có dạng đường cong parabol.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {x^2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} = - \frac{1}{2}{x^2}$ có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) với $a = - \frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = 3x$^{2}$ có a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Do đó phương án B là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.

Trong các hàm số đã cho, có hai đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đó là đồ thị của các hàm số:

⦁ y = 2x$^{2}$ với a = 2 > 0;

⦁ $y = \sqrt {{m^2} + 1} \cdot {x^2}$ với $a = \sqrt {{m^2} + 1} > 0$ với mọi m ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.

Trong các hàm số đã cho, hàm số $y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}$ có $a = 2 - \sqrt 5 < 0$ (vì 4 < 5 nên $2 < \sqrt 5 ),$ do đó hàm số này có đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

>

Đáp án đúng là: D

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ nằm phía trên trục hoành nên a > 0.

Vì đồ thị hàm số y = bx$^{2}$ nằm phía dưới trục hoành nên b < 0.

Do đó b < 0 < a. Vậy ta chọn phương án D.

>>

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm (1; –2) nên ta có:

–2 = a.1$^{2}$ suy ra a = –2 (thỏa mãn).

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = –2x$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy:

Điểm (–4; –4) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 4.$

Điểm (–2; –1) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 1.$

Điểm (0; 0) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {0^2} = 0.$

Điểm (2; –1) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {2^2} = - 1.$

Điểm (4; –4) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {4^2} = - 4.$

Vậy để vẽ được đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ cần xác định các điểm (–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; –4).

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số y = (–m$^{2}$ + 4m – 5)x$^{2}$ có:

a = –m$^{2}$ + 4m – 5 = –(m$^{2}$ – 4m + 5) = –(m$^{2}$ – 4m + 4) – 1 = –(m – 2)$^{2}$ – 1.

Với mọi m ∈ ℝ có (m – 2)$^{2}$ ≥ 0 nên –(m – 2)$^{2}$ ≤ 0, suy ra –(m – 2)$^{2}$ – 1 ≤ –1

Do đó a < 0.

Như vậy, đồ thị hàm số y = (–m$^{2}$ + 4m – 5)x$^{2}$ nằm phía dưới trục hoành:

⦁ khi x < 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ III;

⦁ khi x > 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ IV.

Vậy ta chọn phương án D.

>>

Đáp án đúng là: A

⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (–2; 2), $\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),$ (0; 0), $\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),$ (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi lần lượt nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ (hình vẽ).

⦁ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (0; –1), $\left( {\frac{1}{2};\,\,0} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x – 1 (hình vẽ).

Từ hai đồ thị đã vẽ ở trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thấy rằng hai giao điểm A, B của hai đồ thị này cùng nằm ở góc phần tư thứ I.