10 Bài tập Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Với hai đường thẳng d và d*'* trên mặt phẳng tọa độ, chúng có thể song song, vuông góc hoặc trùng nhau.

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung.

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của đường thẳng y = x + 5 là 1.

Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.

Ta thấy 2 ≠ 1, vì hệ số góc của hai đường thẳng này khác nhau nên chúng cắt nhau.

Đáp án đúng là: B

Hai đường thẳng trên trùng nhau khi a = a*'* và b = b*'*.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy

Đường thẳng y = 2x + 1 có a = 2 và b = 1;

Đường thẳng y = 2x – 3 có a*'* = 2 và b = ‒3.

Ta thấy a = a*'* và b ≠ b*'* nên hai đường thẳng trên song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Ta có y = $\frac{{2x + 5}}{3}$ = $\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$.

Đường thẳng $y = \frac{{2x + 5}}{3}$ có a = $\frac{2}{3}$ và b = $\frac{5}{3}$.

Đường thẳng y = $\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$có a*'* = $\frac{2}{3}$ và b*'* = $\frac{5}{3}$.

Từ đó ta thấy a = a*'* và b = b*'*. Vậy hai đường thẳng trên trùng nhau.

Đáp án đúng là: B

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

ax + b = a*'x + b'*

(a – a*') x = b'* – b

x = $\frac{{b}^{'}-b}{a-{a}^{'}}$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là x = $\frac{{b}^{'}-b}{a-{a}^{'}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy

Đường thẳng y = 3x + 1 có a = 3 và b = 1.

Đường thẳng y = 5x + 3 có a = 5 và b = 3.

Từ đó ta thấy a ≠ a*'*, vì vậy hai đường thẳng trên cắt nhau.

Đáp án đúng là: A

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

3x + 2 = 5x + 1

2x = 1

x = $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

2x + 5 = 3x + 1

3x – 2x = 5 – 1

x = 4

Với x = 4, ta có y = 2 . 4 + 5 = 13.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 13).