10 Bài tập Một số bài toán liên quan đến diện tích (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AC}=(0;5)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{AC}=(1;0)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC.

Từ $\overrightarrow{AC}=(0;5)$ ta có $AC=\sqrt{{0}^{2}+{5}^{2}}=5.$

Phương trình đường thẳng AC là : x – 3 = 0.

Khi đó $d(B,AC)=\frac{|1-3|}{\sqrt{{1}^{2}}}=2.$

Diện tích tam giác ABC là ${S}_{ABC}=\frac{1}{2}d(B,AC)\cdot AC=5$ (đvdt).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm của đường thẳng Δ và BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Theo đề bài ta có: S$_{AIB}$= S$_{AIC\Leftrightarrow \frac{1}{2}.AH.IB=\frac{1}{2}.AH.IC\Leftrightarrow IB=IC}$. Suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Với B(0; 2), C(–2; 4) ta có I(–1; 3). Khi đó $\overrightarrow{AI}=(-2;6),$ suy ra ${\overrightarrow{n}}_{AI}=(3;1)$.

Đường thẳng Δ đi qua A(1; –3) và nhận vectơ ${\overrightarrow{n}}_{AI}=(3;1)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 3(x – 1) + 1(y + 3) = 0 hay 3x + y = 0.