10 Bài tập Mối quan hệ giữa động năng và thế năng (có lời giải)

Đáp án đúng là A

Ta có ${\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}{\text{W}}_{t}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{\frac{1}{2}+1}}=\pm A\sqrt{\frac{2}{3}}$

Mặt khác ${(\frac{x}{A})}^{2}+{(\frac{v}{{v}_{\text{max}}})}^{2}=1\Rightarrow v=\frac{\pm {v}_{\text{max}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {v}_{\text{max}}=10\sqrt{3}\text{cm/s}.$.

Đáp án đúng là D

${W}_{d}=\frac{3}{4}W\Rightarrow {W}_{t}=\frac{1}{4}W\Rightarrow \frac{k{x}^{2}}{2}=\frac{1}{4}\frac{k{A}^{2}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 3\text{cm.}$

Đáp án đúng là C

${W}_{d}={W}_{t}=\frac{W}{2}\Rightarrow \frac{m{v}^{2}}{2}=\frac{m{ω}^{2}{A}^{2}}{2.2}\Rightarrow A=0{,}12\text{m}$

Đáp án đúng là D

Khi động năng bằng thế năng ${\text{W}}_{đ}={\text{W}}_{t}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{1+1}}=\frac{\pm A}{\sqrt{2}}$

Khoảng thời gian 2 lần liê n tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là ${t}_{(\frac{A\sqrt{2}}{2}\rightarrow \frac{A\sqrt{2}}{2})}=\frac{T}{8}+\frac{T}{8}=\frac{T}{4}=0{,}05\Rightarrow T=0{,}2=2π\sqrt{\frac{m}{k}}=5\text{0 N/m.}$

Đáp án đúng là D

Ta có khi động năng bằng thế năng ${\text{W}}_{đ}={\text{W}}_{t}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{1+1}}=\frac{\pm A}{\sqrt{2}}$.

Do $\overrightarrow{x}\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {(\frac{x}{A})}^{2}+{(\frac{v}{{v}_{\text{max}}})}^{2}=1\Rightarrow {(\frac{v}{{v}_{\text{max}}})}^{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ${v}_{\text{max}}=|v|\sqrt{2}=60\sqrt{2}=ωA\Rightarrow A=6\sqrt{2}$ cm.

Đáp án đúng là A

Ta có: ${\text{W}}_{đ}=3{\text{W}}_{t}\Rightarrow {\text{W}}_{t}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow {\text{α}}^{2}=\pm \frac{1}{4}{\text{α}}_{0}^{2}=\Rightarrow \text{α}=\pm \frac{1}{2}{\text{α}}_{0}=\pm 3^{\circ}.$

Đáp án đúng là A

+ Ta có: ${W}_{đ}=\frac{1}{2}{W}_{t}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{\frac{1}{2}+1}}=\pm A\sqrt{\frac{2}{3}}$

+ Mặt khác ${(\frac{x}{A})}^{2}+{(\frac{v}{{v}_{\text{max}}})}^{2}=1\Rightarrow v=\frac{\pm {v}_{\text{max}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {v}_{\text{max}}=10\sqrt{3}cm/s$ .

Đáp án đúng là B

$\{\begin{matrix}{\text{W}}_{đ}=\ 2{W}_{t} \\ {\text{W}}_{đ}+{\text{W}}_{t}=\ \frac{1}{2}mgl{α}_{o}^{2}\end{matrix}\Rightarrow 3{W}_{t}=\ \frac{1}{2}mgl{α}_{o}^{2}\Rightarrow 3\frac{1}{2}mgl{α}^{2}=\frac{1}{2}mgl{α}_{o}^{2}\Rightarrow α=\pm \frac{{α}_{o}}{\sqrt{3}}=\ \pm \ 2,{89}^{o}.$

Đáp án đúng là C

- Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì ${\text{v}}_{\max }=\sqrt{2gl(1-c\text{os}{α}_{0})}\Rightarrow c\text{os}{α}_{0}=0\Rightarrow {α}_{0}={90}^{0}.$

- Ở vị trí ${\text{W}}_{d}={\text{W}}_{t}\Leftrightarrow \text{W}=2{\text{W}}_{t}\Rightarrow 1-c\text{os}{α}_{0}=2(1-c\text{os}α)$

$\Leftrightarrow \text{cos}α=\frac{1+\text{cos}{α}_{0}}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow α=60^{\circ}.$

Đáp án đúng là D

Động năng ${W}_{d}=\text{W}-{\text{W}}_{t}=mgl(1-\cos {α}_{0})-mgl(1-\cos α)=mgl(\cos α-\cos {α}_{0})=13{,}2297\ mJ.$