10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức đúng là: a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)(a$^{2}$ – ab + b$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

8x$^{3}$ + 27y$^{3}$ = (2x)$^{3}$ + (3y)$^{3}$

= (2x + 3y)[(2x)$^{2}$ – 2x.3y + (3y)$^{2}$]

= (2x + 3y)(4x$^{2}$ – 6xy + 9y$^{2}$) .

Đáp án đúng là: D

8x$^{3}$ + 1 = (2x)$^{3}$ + 1$^{3}$

= (2x + 1)[(2x)$^{2}$ – 2x.1 + 1$^{2}$]

= (2x + 1)(4x$^{2}$ – 2x + 1).

Đáp án đúng là: D

$$\left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 3x + 36} \right) = \left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{x}{2}.3 + {6^2}} \right)$$

$= {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} + {6^3}$$= \frac{{{x^3}}}{8} + 216$.

Đáp án đúng là: B

A = x$^{3}$ – 16 + (16 + 4x + x$^{2}$)(4 – x)

= x$^{3}$ – 16 + (4$^{2}$ + 4x + x$^{2}$)(4 – x)

= x$^{3}$ – 16 + (4$^{3}$ – x$^{3}$)

= x$^{3}$ – 16 + 64 – x$^{3}$= 48.

Vậy A là một số chẵn.

Đáp án đúng là: A

$\frac{{{a^3}}}{{64}} + \frac{1}{{{b^3}}} = {\left( {\frac{a}{4}} \right)^3} + \frac{1}{{{b^3}}}$$= \left( {\frac{a}{4} + \frac{1}{b}} \right)\left( {\frac{{{a^2}}}{{{4^2}}} - \frac{a}{4}.\frac{1}{b} + \frac{1}{{{b^2}}}} \right)$

$= \left( {\frac{a}{4} + \frac{1}{b}} \right)\left( {\frac{{{a^2}}}{{16}} - \frac{a}{{4b}} + \frac{1}{{{b^2}}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

M = 2(x$^{3}$ + y$^{3}$) = 2(x + y)(x$^{2}$ – xy + y$^{2}$)

= 2(x + y)(x$^{2}$ + 2xy + y$^{2}$ – 3xy)

= 2(x + y)[(x + y)$^{2}$ – 3xy].

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào biểu thức M, ta có:

M = 2 . 3 . (3$^{2}$ – 3 . 2) = 6 . (9 – 6) = 6 . 3 = 18.

Đáp án đúng là: A

H = (a + b)[(a – b)$^{2}$ + ab]

= (a + b)[a$^{2}$ – 2ab + b$^{2}$ + ab]

= (a + b)[a$^{2}$ – ab + b$^{2}$] = a$^{3}$ + b$^{3}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:

A = x$^{3}$ – 3xy + y$^{3}$= (x$^{3}$ + y$^{3}$) – 3xy

= (x + y)(x$^{2}$ – xy + y$^{2}$) – 3xy

= (x + y)(x$^{2}$ + 2xy + y$^{2}$ – 3xy) – 3xy

= (x + y)[(x + y)$^{2}$ – 3xy)] – 3xy.

Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:

A = – 1.[( – 1)$^{2}$ – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.

Đáp án đúng là: B

N = (2a + 3)(4a$^{2}$ – 6a + 9) + 4(3 – 2a$^{3}$)

= (2a + 3)[(2a)$^{2}$ – 2a.3 + 3$^{2}$] + 4(3 – 2a$^{3}$)

= (2a)$^{3}$ + 3$^{3}$ + 12 – 8a$^{3}$

= 8a$^{3}$ + 27 + 12 – 8a$^{3}$ = 39.

Vậy N là một số lẻ.