10 Bài tập Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức có đáp án (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có 9x$^{2}$ + 24x + 16 = (3x)$^{2}$ + 2 . 3x . 4 + 4$^{2}$ = (3x + 4)$^{2}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có (a + 2b)$^{2}$ + (2a + b)$^{2}$

= [a$^{2}$ + 2 . a . 2b + (2b)$^{2}$] + [(2a)$^{2}$ + 2 . 2a . b + b$^{2}$]

= a$^{2}$ + 4ab + 4b$^{2}$ + 4a$^{2}$ + 4ab + b$^{2}$

= 5a$^{2}$ + 8ab + 5b$^{2}$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{2}$ – 8x + 16 = x$^{2}$ – 2 . x . 4 + 4$^{2}$ = (x – 4)$^{2}$.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có (3x – 2y)$^{2}$ = (3x)$^{2}$ – 2 . 3x . 2y + (2y)$^{2}$ = 9x$^{2}$ – 12xy + 4y$^{2}$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có (x – xy)$^{2}$ = x$^{2}$ – 2 . x . xy + (xy)$^{2}$ = x$^{2}$ – 2x$^{2}$y + x$^{2}$y$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có A = 16x$^{2}$ + 24x + 9 = (4x)$^{2}$ + 2 . 4x . 3 + 3$^{2}$ = (4x + 3)$^{2}$.

Thay x = 1 vào biểu thức A ta được:

A = (4 . 1 + 3)$^{2}$ = 7$^{2}$ = 49.

Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có B = 16x$^{2}$ – 24x + 9 = (4x)$^{2}$ – 2 . 4x . 3 + 3$^{2}$ = (4x – 3)$^{2}$.

Thay x = 1 vào biểu thức A ta được:

B = (4 . 1 – 3)$^{2}$ = 1$^{2}$ = 1.

Vậy tại x = 1 biểu thức B có giá trị bằng 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có (a – 2b)$^{2}$ + (2a – b)$^{2}$

= [a$^{2}$ – 2 . a . 2b + (2b)$^{2}$] + [(2a)$^{2}$ – 2 . 2a . b + b$^{2}$]

= a$^{2}$ – 4ab + 4b$^{2}$ + 4a$^{2}$ – 4ab + b$^{2}$

= 5a$^{2}$ – 8ab + 5b$^{2}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có (m – 3)$^{2}$ = m$^{2}$ – 2 . 3 . m + 3$^{2}$ = m$^{2}$ – 6m + 9.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có 61$^{2}$ = (60 + 1)$^{2}$ = 60$^{2}$ + 2 . 60 . 1 + 1$^{2}$

= 3 600 + 120 + 1 = 3 721.

Do đó ta chọn đáp án D.