10 Bài tập Mệnh đề phủ định (có lời giải)

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

– Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là “∃x ∈ X; ”.

– Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề A là: ∃x ∈ ℝ, x$^{2}$ – 2x + 15 ≥ 0.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: “∀x: x$^{2}$ + 2x + 5 không là số chính phương”.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.

Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm”.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P(x)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ, x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 1≠ 0”.

Đáp án đúng là: B.

+ Đáp án A sai vì phủ định của < phải là ≥.

+ Đáp án B đúng, vì phủ định của ∀ là ∃, phủ định của số lẻ là số chẵn.

+ Đáp án C sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.

+ Đáp án D sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.

Đáp án đúng là: C.

Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Phương trình x$^{2}$ – 6x + 9 = 0 có nghiệm”.

Mệnh đề phủ định đúng do phương trình x$^{2}$ – 6x + 9 = 0 có một nghiệm là 3.

Đáp án đúng là: A.

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x$^{2}$ ≤ 0".

Ta có:

– Phủ định của ∃ phải là ∀.

– Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P(x)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ: x$^{2}$ > 0”.

Đáp án đúng là: C.

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:

+ $\overline{A}$ : "∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2"

Mệnh đề này sai vì:

Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.

⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).

+ $\overline{B}$ : "∃n ∈ ℕ: 3n < n"

Mệnh đề này sai vì:

∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.

+ $\overline{C}$ : "∀x ∈ ℚ: x$^{2}$ ≠ 5"

Mệnh đề này đúng vì:

x$^{2}$ = 5 ⇔ x = ± ∉ ℚ.

+ $\overline{D}$ : "∀x ∈ ℝ: x$^{2}$ – 3 ≠ 2x "

Mệnh đề này sai vì:

x$^{2}$ – 3 = 2x ⇔ x$^{2}$ – 2x – 3 = 0

Mà phương trình x$^{2}$ – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x$^{2}$ – 3 = 2x.

Đáp án đúng là: C.

– Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

– Phủ định của “và” là “hoặc”.

Vậy mệnh đề phủ định của “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là “Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3”.