10 bài tập Hệ trục tọa độ trong không gian Xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ có lời giải

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow {NM} = \left( {1 - 3; - 2 - 4;3 + 5} \right) = \left( { - 2; - 6;8} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$$\Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$ A(−1; 2; −3).

Đáp án đúng là: A

Ta có A(2; −3; 4) $\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 4;0} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {2;3; - 1} \right)$.

Để $\overrightarrow a = \overrightarrow b$ thì m = 3.

Đáp án đúng là: D

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0; −2; 3).

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành suy ra $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 3 = 1\\{y_D} - 1 = 3\\{z_D} - 2 = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 4\\{z_D} = 1\end{array} \right.$.

Vậy D(4; 4; 1).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k$ M(2x – 4; −4; y – 1).

Vì M Oy nên $\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$. Vậy x + 2y = 4.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i$$\Rightarrow \overrightarrow b = \left( { - 1;4;0} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = 3\\{y_B} - {y_A} = - 1\\{z_B} - {z_A} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 3\\{y_B} - 3 = - 1\\{z_B} + 1 = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 2\\{z_B} = 4\end{array} \right.$.

Vậy B(4; 2; 4) hay $\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Theo giả thiết ta có $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k$.

Theo quy tắc hình hộp ta có $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$.

Do đó C'(2; 4; 3). Vậy a + b – c = 2 + 4 – 3 = 3.