10 Bài tập Giải các phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì –1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi số thực x nên phương trình sin x = 5 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin x = 1 ⇔ $x=\frac{π}{2}+k2π$, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ≠ 0.

Do đó, 30° không phải là nghiệm của phương trình cos x = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: sin $\frac{5π}{2}$ = 1 ≠ – 1.

Do đó,$\frac{5π}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình sin x = –1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

tan x = $\sqrt{3}$ ⇔ tan x = tan 60° ⇔ x = 60° + k180°, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

cot x = 2 ⇔ x = arccot 2 + kπ, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\tan (\frac{4π}{3}+\frac{π}{3})=-\sqrt{3}$

Do đó, x = $\frac{4π}{3}$ không phải là một nghiệm của phương trình $\tan (x+\frac{π}{3})=\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

$\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3$

⇔ $\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{3}$

⇔ $x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi$, k ∈ ℤ

⇔ $x = k\pi$, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

$\sin (2x+\frac{2π}{3})=1$

⇔ $2x+\frac{2π}{3}=\frac{π}{2}+k2π$, k ∈ ℤ

⇔ $2x=\frac{-π}{6}+k2π$, k ∈ ℤ

⇔ $x=\frac{-π}{12}+kπ$, k ∈ ℤ.

Đáp án đúng là: D

$\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}$

⇔ $\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$ , k ∈ ℤ

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.$ , k ∈ ℤ.