10 Bài tập Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Theo định lý Thalès đảo ta có ba đường thẳng trên song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có

$\frac{SD}{SB}=\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SC}=\frac{1}{2}$, suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm AB.

G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{SG}{SM}=\frac{2}{3}$.

Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên

$\frac{SG}{SM}=\frac{SH}{SC}=\frac{2}{3}$ (định lý Thalès).

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}$ nên EF song song với AB (định lý Thalès).

Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).

Đáp án đúng là: C

Gọi P là trung điểm của BD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{AG}{AP}=\frac{2}{3}$ (1)

Điểm M nằm trên AB thỏa mãn: AM = 2MB nên $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{AG}{AP}=\frac{AM}{AB}$

⇒ MG // BD (định lí Thalès đảo).

Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm AD.

G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{BG}{BI}=\frac{2}{3}$ (1)

Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên $\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có EG // CI (định lý Thalès đảo).

Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vậy EG // (ACD).

Đáp án đúng là: A

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Vì E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên $\frac{AF}{AM}=\frac{AE}{AN}=\frac{2}{3}$.

Suy ra EF // MN (định lý Thalès đảo).

Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).

Đáp án đúng là: C

Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.

Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên $\frac{SH}{SM}=\frac{SG}{SN}=\frac{2}{3}$.

Suy ra GH // HK (định lý Thalès đảo).

Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).