TopStudy

Đáp án và lời giải

10 Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (có lời giải)

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: P(x) = x2^{2} – x; Q(x) = x + 1.

Khi đó P(x) + Q(x) = x2^{2} – x + x + 1 = x2^{2} + 1.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) – g(x) = x5^{5} – 3x4^{4} + x2^{2} – 5 – (2x4^{4} + 7x3^{3} – x2^{2} + 6)

= x5^{5} – 3x4^{4} + x2^{2} – 5 – 2x4^{4} – 7x3^{3} + x2^{2} – 6

= x5^{5}+ (–3x4^{4} – 2x4^{4}) – 7x3^{3} + (x2^{2}+ x2^{2}) – (6 + 5)

= x5^{5} – 5x4^{4} – 7x3^{3} + 2x2^{2} – 11.

= –11 + 2x2^{2} – 7x3^{3} – 5x4^{4} + x5^{5}.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: p(x) + q(x) = 5x4^{4} + 4x3^{3} – 3x2^{2} + 2x – 1 + (–x4^{4} + 2x3^{3} – 3x2^{2} + 4x – 5)

= 5x4^{4} + 4x3^{3} – 3x2^{2} + 2x – 1 – x4^{4} + 2x3^{3} – 3x2^{2} + 4x – 5

= (5x4^{4} – x4^{4}) + (4x3^{3} + 2x3^{3}) + (– 3x2^{2} – 3x2^{2}) + (2x + 4x) – (1 + 5)

= 4x4^{4} + 6x3^{3} – 6x2^{2} + 6x – 6.

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4^{4} + 6x3^{3} – 6x2^{2} + 6x – 6 có bậc là 4.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(x) – h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = f(x) – g(x)

Mà f(x) = x2^{2} + x + 1; g(x) = 4 – 2x3^{3} + x4^{4} + 7x5^{5}

Nên h(x) = x2^{2} + x + 1 – (4 – 2x3^{3} + x4^{4} + 7x5^{5})

= x2^{2} + x + 1 – 4 + 2x3^{3} – x4^{4} – 7x5^{5}.

Vậy h(x) = –7x5^{5} – x4^{4} + 2x3^{3} + x2^{2} + x – 3.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra: k(x) = g(x) – f(x)

= x + 3 – (x4^{4} – 4x2^{2} + 6x3^{3} + 2x – 1)

= x + 3 – x4^{4} + 4x2^{2} – 6x3^{3} – 2x + 1

= –x4^{4} – 6x3^{3} + 4x2^{2} – x + 4.

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –x4^{4} nên hệ số cao nhất là –1.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2g(x) = 2(–x4^{4} + 2x3^{3} – 3x2^{2} + 4x + 5)

= –2x4^{4} + 4x3^{3} – 6x2^{2} + 8x + 10.

Ta có: f(x) – 2.g(x) = 5x4^{4} + 4x3^{3} – 3x2^{2} + 2x – 1 – (–2x4^{4} + 4x3^{3} – 6x2^{2} + 8x + 10)

= 5x4^{4} + 4x3^{3} – 3x2^{2} + 2x – 1 + 2x4^{4} – 4x3^{3} + 6x2^{2} – 8x – 10

= (5x4^{4} + 2x4^{4}) + (4x3^{3} – 4x3^{3}) + (–3x2^{2} + 6x2^{2}) + (2x – 8x) – 1 – 10

= 7x4^{4} + 3x2^{2} – 6x – 11.

Hệ số cần tìm là –11.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: M(x) + (x3^{3} + 5x2^{2} – 7x + 1) = 3x4^{4} + x3^{3} – 7

Suy ra: M(x) = (3x4^{4} + x3^{3} – 7) – (x3^{3} + 5x2^{2} – 7x + 1)

= 3x4^{4} + x3^{3} – 7 – x3^{3} – 5x2^{2} + 7x – 1

= 3x4^{4} + (x3^{3} – x3^{3}) – 5x2^{2} + 7x – 1 – 7

= 3x4^{4} – 5x2^{2} + 7x – 8.

Bậc của đa thức M(x) là 4.

Hệ số cao nhất của M(x) là 3.

Suy ra đáp án A, C, D sai, B đúng.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: C(x) = A(x) + B(x) = (4x2^{2} + 5x + 3) + (– 4x2^{2} + 5x7^{7} – 5x + 3)

= 4x2^{2} + 5x + 3 – 4x2^{2} + 5x7^{7} – 5x + 3

= (4x2^{2}– 4x2^{2}) + (5x – 5x) + 5x7^{7} + (3 + 3)

= 5x7^{7}+ 6.

Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: K(y) = M(y) – N(y) = (5y3^{3} + y – 6) – (5y2^{2} + y – 6)

= 5y3^{3} + y – 6 – 5y2^{2} – y + 6

= 5y3^{3}– 5y2^{2} + (y – y) + (6 – 6)

= 5y3^{3}– 5y2^{2}.

Vậy K(y) = 5y3^{3} – 5y2^{2}.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: (5x3^{3} + 4x2^{2} – 1) – (4x3^{3} – 4x2^{2} + 1)

= 5x3^{3} + 4x2^{2} – 1 – 4x3^{3} + 4x2^{2} – 1

= (5x3^{3}– 4x3^{3}) + (4x2^{2}+ 4x2^{2}) – 1 – 1 = x3^{3} + 8x2^{2} – 2.