10 Bài tập Chứng minh các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, tính độ dài cạnh và số đo góc (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC = ∆ADE theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà BC = DE và $\widehat {ABC} = \widehat {ADE}$ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là $\widehat {ACB} = \widehat {AED}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Để $\Delta$ABC = $\Delta$DEF theo trường hợp góc – cạnh – góc mà $\widehat A = \widehat D,\widehat B = \widehat E$ nên điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh này, đó là AB = DE.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Để $\Delta$ABE = $\Delta$ACF theo trường hợp góc – cạnh – góc với $\widehat {ABE} = \widehat {ACF}$ và $\widehat A$ chung thì cần thêm điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau ở trên là hai góc kề của cặp cạnh đó.

Do đó điều điện cần thêm là AB = AC.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC}$ (giả thiết),

AC là cạnh chung,

$\widehat {BCA} = \widehat {DCA}$ (giả thiết)

Do đó $\Delta$ABC = $\Delta$ADC (g.c.g)

Suy ra BC = DC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 2 cm, do đó DC = 2 cm.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP và tam giác GHK có:

$\widehat M = \widehat G$ (giả thiết),

MN = GH (giả thiết),

$\widehat N = \widehat H$ (giả thiết),

Do đó $\Delta$MNP = $\Delta$GHK (g.c.g)

Suy ra $\widehat P = \widehat K$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat P = 50^\circ$ (giả thiết), do đó $\widehat K = 50^\circ .$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta$DEG và $\Delta$HKI có:

$\widehat D = \widehat K$ (giả thiết),

DE = KI (giả thiết),

$\widehat E = \widehat I$(giả thiết),

Do đó $\Delta$DEG và $\Delta$KIH (g.c.g)

Suy ra $\widehat G = \widehat H$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat D + \widehat E + \widehat G = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác DEG)

Suy ra $\widehat G = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat E} \right) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

Vậy $\widehat H = 80^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Vì AB // DK nên $\widehat {BAD} = \widehat {KDA}$(hai góc so le trong)

Vì DB // AK nên $\widehat {KAD} = \widehat {BDA}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta$ABD và $\Delta$DKA có:

$\widehat {BAD} = \widehat {KDA}$(chứng minh trên),

AD là cạnh chung,

$\widehat {BDA} = \widehat {KAD}$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$ABD = $\Delta$DKA (g.c.g)

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {DKA}$ (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự ta cũng có: DABK = DDKB (g.c.g)

Suy ra $\widehat {BAK} = \widehat {KDB}$ (hai góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat {ACB} = \widehat {AEG}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CB // EG (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\widehat {ABC} = \widehat {AGE}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$AGE có:

$\widehat {ABC} = \widehat {AGE}$ (chứng minh trên),

AB = AG (giả thiết),

$\widehat {BAC} = \widehat {GAE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta$ABC = $\Delta$AGE (g.c.g)

Suy ra BC = GE (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có CB // GE (chứng minh trên) mà d $\perp$ GE (giả thiết)

Do đó d $\perp$ CB.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta$OMG và $\Delta$OMH có:

$\widehat {GOM} = \widehat {HOM}$ (OM là tia phân giác của $\widehat {xOy}$),

OM là cạnh chung,

$\widehat {OMG} = \widehat {OMH}\left( { = 90^\circ } \right),$

Do đó $\Delta$OMG = $\Delta$OMH (g.c.g)

Suy ra:

+) OG = OH, MG = MH (các cặp cạnh tương ứng)

+) $\widehat {MGO} = \widehat {MHO}$ (hai góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì AB // CD (giả thiết) nên $\widehat {BAC} = \widehat {DCA}$ và $\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$ (các cặp góc so le trong)

Xét $\Delta$OAB và $\Delta$OCD có:

$\widehat {BAO} = \widehat {DCO}$ (do $\widehat {BAC} = \widehat {DCA}$),

AB = CD (giả thiết),

$\widehat {ABO} = \widehat {CDO}$ (do $\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$)

Do đó $\Delta$OAB = $\Delta$OCD (g.c.g)

Suy ra OA = OC và OB = OD (các cặp cạnh tương ứng)

Xét $\Delta$AOD và $\Delta$COB có:

OA = OC (chứng minh trên),

$\widehat {AOD} = \widehat {COB}$ (hai góc đối đỉnh),

OD = OB (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$AOD = $\Delta$COB (g.c.g)

Suy ra AD = CB (hai cạnh tương ứng)

Vậy ta chọn phương án C.