10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 4$^{2}$ + 3$^{2}$ = 25

BC = 5 m

Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AC$^{2}$ + AB$^{2}$ = 4$^{2}$ + 3$^{2}$ = 25

BC = 5 m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB$^{2}$ = BC$^{2}$ + AC$^{2}$ = 21$^{2}$ + 37,8$^{2}$ = 1 869,84

AB $\approx$ 43,2 dm

Vậy độ dài AB là 43,2 dm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AC$^{2}$ + AB$^{2}$

AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 2,6$^{2}$ – 1$^{2}$ = 5,76

AC = 2,4 m.

Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là 2,4 m.

Đáp án đúng là: B

*) Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$

⇒ HB$^{2}$ = AB$^{2}$ – AH$^{2}$ = 5$^{2}$ – 3$^{2}$ = 16

⇒ HB = 4 m

*) HC = BC – HB = 10 m – 4 m = 6 m.

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + HC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 6$^{2}$ = 45

$$\Rightarrow AC = \sqrt {45} \,\,m$$

Vậy chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên là $\sqrt {45} \,\,m$.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 450$^{2}$ + 600$^{2}$ = 562 500

⇒ BC = 750 m

Vậy khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Châu là 750 m.

Đáp án đúng là: A

*) Quan sát hình vẽ, ta thấy ABCM là hình vuông.

Suy ra AM = MC = CB = BA = 3 km.

*) DM = DC + CM = 1 km + 3 km = 4 km.

*) Xét tam giác AMD vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AD$^{2}$ = AM$^{2}$ + DM$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 25

⇒ AD = 5 km.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

*) AHCB là hình chữ nhật, có AH = BC = 6 cm; HC = AB = 5 m.

*) HD = AD – AH = 7 cm – 6 cm = 1 cm.

Xét tam giác DHC vuông tại H, ta có:

DC$^{2}$ = DH$^{2}$ + CH$^{2}$ = 1$^{2}$ + 5$^{2}$ = 26

$$\Rightarrow DC = \sqrt {26} \,\,m \approx 5{,}1\,\,m$$

Vậy chiều dài mái che sân khấu khoảng 5,1 m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 12$^{2}$ + 5$^{2}$ = 169

⇒ BC = 13 m

Chu vi của tam giác ABC là:

13 + 12 + 5 = 30 (m)

Vậy chu vi của cánh buồm là 30 m.

Đáp án đúng là: B

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:

*) Xét tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AM$^{2}$ = AB$^{2}$ + BM$^{2}$ = 5,6$^{2}$ + 8,4$^{2}$ = 101,92

$$\Rightarrow AM = \sqrt {101{,}92} \,\,m$$

*) Xét tam giác CDH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD$^{2}$ = CH$^{2}$ + DH$^{2}$ = 16,2$^{2}$ + 10,8$^{2}$ = 379,08

$$\Rightarrow CD = \sqrt {379{,}08} \,\,m$$

*) AI = BH = BM + MC + CH = 8,4 m + 24 m + 16,2 m = 48,6 m.

*) ID = DH – HI = DH – AB = 10,8 m – 5,6 m = 5,2 m.

*) Xét tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AD$^{2}$ = AI$^{2}$ + ID$^{2}$ = 48,6$^{2}$ + 5,2$^{2}$ = 2389

$$\Rightarrow AD = \sqrt {2389} \,\,m$$

*) Chu vi hình tứ giác AMCD là:

$$AM + MC + CD + AD = \sqrt {101{,}92} \,\,m + 24\,\,m + \sqrt {379{,}08} \,\,m + \sqrt {2389} \,\,m \approx 102{,}4\,\,m$$

Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là 102,4 m.