10 Bài tập Các bài toán liên quan đến tính chất của hình lăng trụ và hình hộp (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Hai mặt đáy của hình lăng trụ song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau và có độ dài bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Hình hộp là hình lăng trụ có 2 đáy là hình bình hành nên có 8 đỉnh.

Các mặt đối điện của hình hộp song song với nhau và các cạnh bên của hình hộp song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Các mặt của hình hộp là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Các đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án đúng là: C

Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.

Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.

Do đó MN // BB’ và MN = BB’.

Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).

Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.

Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm BC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{AG}{AI}=\frac{2}{3}$.

Lại có AM = 2MC, suy ra $\frac{AM}{AC}=\frac{2}{3}$.

Khi đó $\frac{AG}{AI}=\frac{AM}{AC}$.

Áp dụng định lí Thalès đảo, ta được GM // BC.

Suy ra GM // (BCC’B’)

Đáp án đúng là: B

Ta có AB // C’D’ (hai cạnh đối diện của hình hộp)

Do đó AB // (OC’D’) (1)

Ta có AA’ // CC’ và AA’ = CC’.

Suy ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.

Do đó A’C’ // AC và A’C’ = AC.

Mà O, O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.

Suy ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.

Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.

Do đó O’A // OC’.

Suy ra O’A // (OC’D’) (2)

Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A (3)

Từ (1), (2), (3), ta thu được (O’AB) // (OC’D’).