10 bài tập Các bài toán liên quan đến công thức Bayes có lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức Bayes, ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}4}}{{0{,}3}} = 0{,}8$.

Đáp án đúng là: A

Có P(A) = 0,2 $\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Theo công thức Bayes $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}26}} = \frac{7}{{13}}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”,

B là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”.

Khi đó P(A) = 3% = 0,03; P(A|B) = 21% = 0,21.

Theo công thức Bayes: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}$$\Rightarrow \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}21}}{{0{,}03}} = 7$.

Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 7 lần.

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”;

Biến cố B: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7};P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}$.

Có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}}$.

Vì vậy $P\left( {A|B} \right) = \frac{{\frac{5}{8}.\frac{5}{7}}}{{\frac{{37}}{{56}}}} = \frac{{25}}{{37}}$.

Đáp án đúng là: A

Biến cố A: “Bệnh nhân đến từ phòng khám X”; biến cố B: “Bệnh nhân là nam”.

Ta có P(A) = 0,5; P(B|A) = 0,6; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}5;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}5.0{,}6 + 0{,}5.0{,}4 = 0{,}5$.

Xác suất cần tính: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}5.0{,}6}}{{0{,}5}} = 0{,}6$.