10 Bài tập Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ (có lời giải)

- Ta có $λ=vT=5\text{cm.}$

- Tại M ${\text{d}}_{2}{\text{- d}}_{1}\text{= kλ}\Rightarrow 25-5=5\text{k}\Rightarrow \text{k = 4}\Rightarrow$ M là cực đại bậc 4.

- Biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M là 2a = 2.2 = 4 cm.

Bước sóng của sóng $λ=\frac{v}{f}=\frac{30}{10}=3\ cm.$

- Ta có ${d}_{1}-{d}_{2}=kλ\Rightarrow k=\frac{{d}_{1}-{d}_{2}}{λ}=\frac{31-25}{3}=2\Rightarrow$ tại điểm M là vân cực đại thứ hai.

- Bước sóng $\text{λ =}\frac{\text{v}}{\text{f}}=\frac{50}{40}=1{,}25\text{cm.}$

- Khoảng cách giữa hai điểm cực đại gi ao thoa cạnh nhau $\text{d =}\frac{\text{λ}}{2}=\frac{1{,}25}{2}\text{= 0{,}625 cm.}$

- Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn S$_{1}$ và S$_{2}$lần lượt các khoảng bằng 34 cm và 22 cm có một cực đại đi qua. Trong khoảng giữa M và đường trung trực của S$_{1}$S$_{2}$ còn có ba cực đại khác. Vậy M nằm trên đường hypebol ứng với k = 4.

- Ta có ${\text{d}}_{\text{1}}{\text{- d}}_{\text{2}}\text{= kλ}\Rightarrow 34-22=4\text{λ}\Rightarrow λ\text{= 3 cm}\Rightarrow v=λf=60\text{cm/s}.$

- Vì khoảng cách giữa 2 vân cực đại kề nhau trên đoạn S$_{1}$S$_{2}$ là $\frac{λ}{2}$ nên khoảng cách giữa 10 vân cực đại trên đoạn S$_{1}$S$_{2}$ là $\text{9}\frac{\text{λ}}{\text{2}}$ .

- Vì những vân này cắt đoạn S$_{1}$, S$_{2}$ thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại, nên ta có

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là $\text{9{,}5 =}\frac{\text{1}}{\text{4}}\frac{\text{λ}}{\text{2}}\text{+ 9}\frac{\text{λ}}{\text{2}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{4}}\frac{\text{λ}}{\text{2}}\Rightarrow \text{λ = 2 cm.}$

- Ta có $f=\frac{ω}{2π}=10\ Hz\Rightarrow λ=\frac{v}{f}=\frac{20}{10}=2\ cm.$

- Số cực đại $\frac{MA-MB}{λ}\le k\le \frac{NA-NB}{λ}\Leftrightarrow -2{,}5\le k\le 3{,}75$ vậy trên MN là 6.

- Số cực tiểu $\frac{MA-MB}{λ}-0{,}5\le k\le \frac{NA-NB}{λ}-0{,}5\Leftrightarrow -3\le k\le 3{,}25$vậy trên MN là 7.

- Hai điểm dao động có biê n độ cực đại cách nhau 1,5 cm nên $d=\frac{λ}{2}=1{,}5\ cm\Rightarrow λ=3\ cm.$

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường này $v=λf=12\text{0 cm/s}=1,\text{2 m/s.}$

Ta có: f = 15Hz. Bước sóng $λ=\frac{v}{f}=\frac{75}{15}=5cm$

${\text{MS}}_{\text{2}}=\sqrt{M{S}_{1}^{2}+{S}_{1}{S}_{1}^{2}}=30cm$

Tại M ta có: ${d}_{2}-{d}_{1}=M{S}_{2}-M{S}_{1}=14cm$

Tại S$_{2}$ ta có: ${d}_{2}-{d}_{1}=-{S}_{1}{S}_{2}=-24cm$

Do 2 nguồn cùng pha nên số cực đại qua S$_{2}$M là số giá trị k thỏa mãn.

$-24<kλ<14\Leftrightarrow -4{,}8<k<2{,}8\Rightarrow k=-4,-3,\pm 2,\pm 1{,}0\Rightarrow$có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu.