10 Bài tập Bài toán cộng hưởng (có lời giải)

Đáp án đúng là A

Theo đề bài: $\frac{A-{A}_{3}}{A}=10\text{\%}\Rightarrow \frac{{A}_{3}}{A}=90\text{\%}\Rightarrow \frac{{W}_{3}}{W}={(\frac{{A}_{3}}{A})}^{2}=0,{9}^{2}=0{,}81=81\text{\%}$

Đáp án đúng là C

Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường, trong bài toán này là lực ma sát. Độ giảm cơ năng sau một nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó, ta có: $\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}^{2}-\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}^{\text{'}2}={F}_{ms}(A+{A}^{'})\Leftrightarrow \frac{1}{2}m{ω}^{2}(A+{A}^{'})(A-{A}^{'})={F}_{ms}(A+{A}^{'})$

$\Rightarrow \text{Δ}A=\frac{2{F}_{ms}}{k}=\frac{2μmg}{k}$

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: $\frac{\text{ΔA}}{2}=\frac{2μ\text{mg}}{\text{k}}=\frac{2\cdot 0{,}01\cdot 0{,}1\cdot 10}{100}=0{,}2\cdot {10}^{-3}\text{m}.$

Đáp án đúng là A

Hai bước đi là một chu kì. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là:

$\text{T}=\frac{2L}{\text{V}}=\frac{2\cdot 0{,}5}{0{,}69}\approx 1{,}44\text{s.}$

Đáp án đúng là B

Khi cộng hưởng xảy ra: $ω={ω}_{0}\Leftrightarrow 10π=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{m}}$ .

Suy ra: $m=\frac{50}{{(10\sqrt{10})}^{2}}={5.10}^{-2}\text{kg}$.

Đáp án đúng là C

Độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là:

$\text{Δ}W=W=\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}^{2}=\frac{1}{2}.0{,}1.{(100π)}^{2}.{(\sqrt{2}{.10}^{-2})}^{2}\approx 1\text{J}$

Đáp án đúng là B

Tần số riêng của hệ ${ω}_{0}=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0{,}1}}=10\sqrt{10}\text{rad/s}\approx 10π\text{rad/s}$ , nhỏ hơn tần số của ngoại lực cưỡng bức nên để xảy ra cộng hưởng phải giảm tần số ngoại lực hoặc thay đổi hệ để tăng tần số riêng.

Đáp án đúng là D

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: $\frac{k{A}^{2}}{2}-\frac{k{A}^{\text{'}2}}{2}={F}_{\text{ms}}(A+{A}^{'})\Leftrightarrow \frac{k}{2}(A+{A}^{'})\cdot (A-{A}^{'})={F}_{\text{ms}}(A+{A}^{'})$

Suy ra độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng (sau nửa chu kì) là: $\text{Δ}{A}^{'}=\frac{2{F}_{\text{ms}}}{k}=\frac{2μmg}{k}=\frac{2\cdot 0{,}02\cdot 0{,}1\cdot 9{,}8}{98}=4\cdot {10}^{-4}\text{m}=0{,}4\text{mm}.$

Đáp án đúng là B

Con lắc dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng tức là $T=\frac{L}{v}\Rightarrow f=\frac{1}{T}=\frac{v}{L}=\frac{2}{3}\ Hz.$

Đáp án đúng là C

Phần cơ năng của con lắc bị mất trong một dao động toàn phần được xác định

$\frac{\text{W}-{\text{W}}_{1}}{\text{W}}=\frac{\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}^{2}-\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}^{2}}=\frac{{A}^{2}-{A}_{1}^{2}}{{A}^{2}}=\frac{(A-{A}_{1})(A+{A}_{1})}{{A}^{2}}$

$\approx \frac{2A(A-{A}_{1})}{{A}^{2}}=2\frac{A-{A}_{1}}{A}=2.3=6\%.$

Đáp án đúng là A

Khi xe bị rung mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng cơ học. Ta có $2π\sqrt{\frac{m}{{k}_{ss}}}=T=\frac{S}{v}\Rightarrow m=22{,}7\ kg.$