1 bài tập Xác định giá trị của a để biểu thức có giá trị bằng số k cho trước (có lời giải)

a) Giải phương trình $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2$ với ẩn $a$.

ĐKXĐ: $a \ne - \frac{1}{3}$ và $a \ne - 3;{\mathop{\rm MTC}\nolimits} (3a + 1)(a + 3)$.

$\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2$

$\frac{{(3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1)}}{{(3a + 1)(a + 3)}} = \frac{{2(3a + 1)(a + 3)}}{{(3a + 1)(a + 3)}}$

$(3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)$

$3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} + a - 9a - 3 = 6{a^2} + 18a + 2a + 6$

$- 20a = 12$

$a = - \frac{{12}}{{20}} = - \frac{3}{5}$ (thuộc ĐKXĐ).

Vậy với $a = - \frac{3}{5}$ thì $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$ có giá trị bằng 2 .

b) Ta có $4a + 12 = 4(a + 3);6a + 18 = 6(a + 3)$.

Ta giải phương trình: $\frac{{10}}{3} - \frac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \frac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\left( {^*} \right)$

ĐKХĐ: $a \ne - 3;$ MTC : $12(a + 3)$

$\frac{{10}}{3} - \frac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \frac{{7a + 2}}{{6a + 18}}$

$\frac{{40(a + 3)}}{{12(a + 3)}} - \frac{{3(3a - 1)}}{{12(a + 3)}} - \frac{{2(7a + 2)}}{{12(a + 3)}} = \frac{{24(a + 3)}}{{12(a + 3)}}$

$40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 24(a + 3)$

$40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72$

$- 7a = - 47$

$a = \frac{{47}}{7}$ (TMĐK)

Vậy với $a = \frac{{47}}{7}$ thì $\frac{{10}}{3} - \frac{{3\mathfrak{u} - 1}}{{4\mathfrak{a} + 12}} - \frac{{7\mathfrak{a} + 2}}{{6\mathfrak{a} + 18}}$ có giá trị bằng 2 .