Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có cơ sở cần sản xuất 200 sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này là 70 km/h.

Chọn B

Dựa vào đồ thị năm 2018 là năm có mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất.

Chọn B

Ta có N'(t) = −3t$^{2}$ + 24t; N'(t) = 0 $\Leftrightarrow$ t = 0 hoặc t = 8.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng (0; 8).

Chọn D

Ta có P' = 12 – I; P' = 0 Û I = 12.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có trong khoảng (0; 12) thì công suất P tăng.

Chọn B

Ta có T' = −0,024t2 − 0,16 < 0, ∀t $\in$ [1; 10].

Do đó khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có nhiệt đột trung bình của tháng 4 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là

$f\left( {0{,}4} \right) = 2.0{,}6.\left( {0{,}4 + \frac{{0{,}16}}{{0{,}4}}} \right).700000 + 1000000.0{,}4.\frac{{0{,}16}}{{0{,}4}} = 832000$ đồng.

Chọn A

Thời điểm trong ngày có nhiệt độ thấp nhất là 4 giờ.

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất là 2 giây.

a) Ta có v(t) = s'(t) = 3t$^{2}$ – 6t + 8.

Khi đó v(3) = 3.3$^{2}$ – 6.3 + 8 = 17 m/s.

b) Có s(t) = 13 $\Leftrightarrow$ t$^{3}$ – 3t$^{2}$ + 8t + 1 = 13 $\Leftrightarrow$ t = 2.

Khi đó v(2) = 3.2$^{2}$ – 6.2 + 8 = 8 m/s.

c) Xét v(t) = 3t$^{2}$ – 6t + 8.

Có v'(t) = 6t – 6 = 0 $\Leftrightarrow$ t = 1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5 m/s khi t = 1 giây.

d) Ta có a"(t) = v'(t) = 6t – 6.

Khi đó a"(1) = 0.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Sau mỗi vụ khối lượng tôm trung bình trong mỗi mét vuông mặt ao là f(x) = (108 – x$^{2}$)x.

b) Có f(10) = (108 – 10$^{2}$).10 = 80 (g) = 0,08 kg.

c) Có f'(x) = 108 – 3x$^{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 6 (vì x > 0).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy sản lượng tôm thu được là lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/m$^{2}$.

d) Dựa vào bảng biến thiên thì để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 0 đến 6 con/m$^{2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $c\left( 3 \right) = \frac{3}{{{3^2} + 1}} = \frac{3}{{10}}\left( {mg/l} \right)$.

b) Có $c'\left( t \right) = \frac{{\left( {{t^2} + 1} \right) - 2{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}$.

c) Có c'(t) = 0 $\Leftrightarrow$ t = 1 (vì t > 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có nồng độ trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng (0; 1).

d) Dựa vào bảng biến thiên ta có nồng độ trong máu của bệnh nhất cao nhất khi t = 1.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Chi phí sản xuất x(m$^{3}$) sản phẩm mỗi ngày là C(x) = 0,0005x$^{2}$ + 0,15x + 5.

b) Ta có C(100) = 0,0005.100$^{2}$ + 0,15.100 + 5 = 25 triệu đồng.

c) Có $\overline c \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = 0{,}0005x + 0{,}15 + \frac{5}{x}$.

d) Có ${\overline c ^\prime }\left( x \right) = 0{,}0005 - \frac{5}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 100$ (vì x > 0).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m$^{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Hàm doanh thu của công ty là f(x) = xp(x) (đơn vị: triệu đồng).

b) Hàm doanh thu của công ty là:

f(x) = xp(x) = x(1000 – 25x) = 1000x – 25x$^{2}$ $\Rightarrow$ f'(x) = 1000 – 50x.

c) Có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 20.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, doanh thu tối đa của một công ty có thể đạt được là 10 tỉ đồng.

d) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất khi bán được 20 sản phẩm.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có v(t) = S'(t) $= - \frac{3}{2}{t^2} + 18t$.

Có v'(t) = −3t + 18 = 0 $\Leftrightarrow$ t = 6.

Ta có bảng biến thiên

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là 54 m/s.

Trả lời: 54.

Gọi x là số máy công ty sử dụng.

Trong 1 giờ x máy sẽ sản xuất được 30x quả bóng.

Để sản xuất 8000 quả bóng thì cần số giờ là $\frac{{8000}}{{30x}}$ giờ.

Chi phí thuê người giám sát là $\frac{{8000}}{{30x}}.192 = \frac{{51200}}{x}$ nghìn đồng.

Chi phí để hoạt động là $f(x) = 200x + \frac{{51200}}{x}$ (nghìn đồng).

Ta có $f'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 16$ (vì x > 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có chi phí hoạt động thấp nhất thì công ty nên sử dụng 16 máy.

Trả lời: 16.

Lợi nhuận mỗi ngày của nhà sản xuất là:

$f\left( x \right) = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) + 1000 - {\left( {x - 100} \right)^2} - 200$$= 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) - {\left( {x - 100} \right)^2} + 800$.

Có $f'\left( x \right) = \frac{{200}}{{x + 100}} - 2\left( {x - 100} \right) = 0$$\Leftrightarrow x = 10\sqrt {101}$ (vì x > 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận tối ta mỗi ngày của nhà sản xuất khoảng 939 đô la.

Trả lời: 939.

Ta có: $v'(t) = 0{,}003906{t^2} - 0{,}18058t$

$v'(t) = 0 \Leftrightarrow 0{,}003906{t^2} - 0{,}18058t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t \approx 46{,}23\end{array} \right.$.

$$\begin{array}{l}v(0) = 83;\\v\left( {46{,}23} \right) \approx 18{,}67;\\v\left( {126} \right) \approx 1254{,}05.\end{array}$$

Tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng $1254{,}05\,\,\,\left( {ft/s} \right)$ khi t = 126 s.

Trả lời: 126.

. Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: $x$.

Điều kiện: $0 < 2x < 21 \Leftrightarrow 0 < x < 10{,}5$, đơn vị $cm$.

Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: $x,{\kern 1pt} {\rm{ }}21 - 2x;\;29{,}5 - 2x$.

Thể tích của khối hộp là: $V = \left( {21 - 2x} \right).\left( {29{,}5 - 2x} \right).x = 619{,}5x - 101{x^2} + 4{x^3} = f\left( x \right)$.

Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số $f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

$f'\left( x \right) = 12{x^2} - 202x + 619{,}5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} \approx 12{,}80\\{x_1} \approx 4{,}03\end{array} \right.$.

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra $\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10{,}5} \right)} f\left( x \right) = f\left( {{x_1}} \right)$.

Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ $4{,}03\;cm$.

Trả lời: 4,03.