Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Chọn C

Từ phương trình đường thẳng $d$ ta thấy véctơ $\overrightarrow {{u_3}} = (1; - 2;3)$là một véctơ chỉ phương của $d$.

Chọn B

Đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}$ có một vectơ chỉ phương là. $\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right)$

Chọn B

Đường thẳng $\left( P \right)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;\, - 1;\,2} \right) = - 1\left( { - 1;\,1;\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;\,1;\, - 2} \right)$.

Chọn D

Ta có một vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right)$.

$\overrightarrow {{u_2}} = - 3\overrightarrow {{u_1}}$, $\overrightarrow {{u_3}} = - \overrightarrow {{u_1}}$ $\Rightarrow$ các vectơ $\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}}$ cũng là vectơ chỉ phương của $d$.

Không tồn tại số $k$ để $\overrightarrow {{u_4}} = k\overrightarrow {.{u_1}}$ nên $\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2;4;3} \right)$ không phải là vectơ chỉ phương của $d$.

Chọn C

Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là $\left( { - 2; - 1; - 1} \right) = - \left( {2;1;1} \right)$(thỏa đề bài).

Chọn D

Xét đường thẳng được cho ở câu D, có một vectơ chỉ phương là

$\vec u = (2; - 4; - 5) = - ( - 2;4;5)$$\left( { - 2; - 1; - 1} \right) = - \left( {2;1;1} \right)$(thỏa đề bài).

Chọn C

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;2} \right)$ suy ra đường thẳng $AB$ có VTCP là $\vec b = \left( { - 1;0;2} \right)$.

Chọn A

${M_1}$ là hình chiếu của $M$ lên trục $Ox \Rightarrow {M_1}\left( {1;0;0} \right)$.

${M_2}$ là hình chiếu của $M$ lên trục $Oy \Rightarrow {M_2}\left( {0;2;0} \right)$.

Khi đó: $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 1;2;0} \right)$ là một vectơ chỉ phương của ${M_1}{M_2}$.

Chọn C

Cho $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y - 1 = 0\\z + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = - 1\end{array} \right.$ vậy $P\left( {2;1; - 1} \right) \in d$.

Chọn A

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm $P\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)$ thỏa $\frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 2}}{3} = \frac{{1 - 1}}{3} = 0$. Vậy điểm $P\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)$ thuộc đường thẳng yêu cầu.

Chọn A

Thế điểm $N(4;2; - 1)$ vào $d$ ta thấy thỏa mãn nên chọn A.

Chọn C.

Với $t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {1;\;5;\;2} \right) \in d$.

Chọn C

${d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$$\Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)$; ${d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$$\Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)$

$\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow {d_1}//{d_2} \vee {d_1} \equiv {d_2}$

Điểm $M\left( {1;0; - 2} \right) \in {{\rm{d}}_1}$; $M \notin {d_2}$ nên${d_1}//{d_2}$

Chọn C

$(S):{(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1$có VTCP $\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.$và đi qua $m$

$\Delta$có VTCP $(S)$và đi qua $m = \frac{{15}}{2}$

Từ đó ta có

$m = \frac{5}{2}$và $m > \frac{{15}}{2}$

Lại có $m < \frac{5}{2}$

Suy ra $\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$ chéo nhau với $m \in \mathbb{R}$.

Chọn A

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{ (1)}}\end{array}$có VTCP $\Delta$và đi qua $(S)$

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m = \frac{{15}}{2}}\\{m = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.$có VTCP $Oxyz$và đi qua ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1$

Từ đó ta có

$\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.$và $m$

Lại có $\Delta$

Suy ra $(S)$ song song với $\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$.

Chọn A

$m = \frac{{15}}{2}$có VTCP $m = \frac{5}{2}$và đi qua $m \in \mathbb{R}$

$\Delta$có VTCP $(S)$và đi qua ${(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1$

Từ đó ta có

$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{ (1)}}\end{array}$$

Suy ra $\Delta$và $(S)$

Suy ra $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$ trùng với $Oxyz$.

Chọn D

$D(0;a;0)$ có VTCP $A'(0;0;b)$ và đi qua $(a > 0,b > 0)$

$M$ có VTCP $CC'$ và đi qua $\frac{a}{b}$

Từ đó ta có

$$(A'BD)$$

$\left( {MBD} \right)$ và $\frac{1}{2}$

Suy ra $- 1$ cắt $\frac{1}{3}$.

Chọn C

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {2;2;1} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {5;2; - 3} \right)$, phương trình của $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.$

Chọn D

Đường thẳng MN nhận $\overrightarrow {MN} = (\,2;\,2;\, - 2)$ hoặc $\overrightarrow u (\,1;\,1;\, - 1)$ là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay phương án A, B và C.

Thay tọa độ điểm $M(\,1;\,0;\,1)$ vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.

Chọn D

Do đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.$ đi qua điểm $M(1;0; - 2)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec u(2;3;1)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.$

Chọn B

Đường thẳng $Oy$ đi qua điểm $A\left( {0{\rm{ }};{\rm{ 2 }};{\rm{ }}0} \right)$ và nhận vectơ đơn vị $\overrightarrow j = \left( {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}0} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 0.t\\y = 2 + 1.t\\z = 0 + 0.t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Chọn D

Trục $Oz$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và nhận vectơ đơn vị $\vec k = \left( {0;0;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.$.

Chọn D

Trục $Ox$đi qua $O\left( {0;0;0} \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)$nên có phương trình tham số là:

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 1.t\\y = 0 + 0.t\\z = 0 + 0.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right..$$

Chọn B

Vì đường thẳng song song với đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t = - 1 + 2t'\end{array} \right.$nên nó có vectơ chỉ phương là $\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t = - 1 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - at' = 0\\ - 2t - t' = - 2\\t - 2t' = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\0 - a.2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\a = 0\end{array} \right. \cdot$ hoặc $a = 0$ nên loại phương án C và D.

Vì điểm $M\left( {2;\,1;\, - 1} \right)$thuộc đường thẳng $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$ nên chọn phương án B.

Vậy phương trình của đường thẳng là $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.$

Chọn B

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$.

Do $d$ vuông góc với $\left( P \right)$ nên $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u = \left( {2\,; - 3\,; - 1} \right)$.

Vậy phương trình của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Chọn B

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$nên nhận $\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương. Mặt khác $d$ đi qua $A\left( {1;1;1} \right)$nên:

$\Rightarrow$ Đường thẳng $d$ có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

Chọn A

Ta có mặt phẳng $(P):x + z - 2 = 0$

$\Rightarrow$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;0;1} \right)$

Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta$. Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $\left( P \right)$nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

$\Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;0;1} \right)$

Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(3;2; - 1)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;0;1} \right)$là:

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z = - 1 + t\end{array} \right..$$

Chọn A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;2} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {1;0; - 1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;4;2} \right)$.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)$.

Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$.