Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Kết nối tri thức / CHƯƠNG VI. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN / Phương trình bậc hai một ẩn
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: 3 x 2 − 3 x + 2 = 0. 3{x^2} - 3\sqrt x + 2 = 0. 3 x 2 − 3 x + 2 = 0.
B
Đáp án B: 2 x 2 − 2022 = 0. 2{x^2} - 2022 = 0. 2 x 2 − 2022 = 0.
C
Đáp án C: 4 x + 1 x − 5 = 0. 4x + \frac{1}{x} - 5 = 0. 4 x + x 1 − 5 = 0.
D
Đáp án D: 5 x − 1 = 0. 5x - 1 = 0. 5 x − 1 = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng a x 2 + b x + c = 0 , a{x^2} + bx + c = 0, a x 2 + b x + c = 0 , x x x a , b , c a,\,\,b,\,\,c a , b , c a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
Do đó, phương trình 2 x 2 − 2022 = 0 2{x^2} - 2022 = 0 2 x 2 − 2022 = 0
Khẳng định nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: x 2 − 4 x − 3 = 0 {x^2} - 4x - 3 = 0 x 2 − 4 x − 3 = 0 a = 1 ; b = − 4 ; c = − 3. a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 3. a = 1 ; b = − 4 ; c = − 3.
B
Đáp án B: 4 x 2 − 2 x + 1 = 0 4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0 4 x 2 − 2 x + 1 = 0 a = 4 ; b = − 2 ; c = 1. a = 4;\,\,b = - \sqrt 2 ;\,\,c = 1. a = 4 ; b = − 2 ; c = 1.
C
Đáp án C: x 2 − 4 x − 5 = 0 {x^2} - 4x - 5 = 0 x 2 − 4 x − 5 = 0 a = 1 ; b = − 4 ; c = 5. a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = 5. a = 1 ; b = − 4 ; c = 5.
D
Đáp án D: 5 x 2 − m − 1 = 0 \sqrt 5 {x^2} - m - 1 = 0 5 x 2 − m − 1 = 0 a = 5 ; b = 0 ; c = − m − 1. a = \sqrt 5 ;\,\,b = 0;\,\,c = - m - 1. a = 5 ; b = 0 ; c = − m − 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Đáp án C sai vì x 2 − 4 x − 5 = 0 {x^2} - 4x - 5 = 0 x 2 − 4 x − 5 = 0 a = 1 ; b = − 4 ; c = − 5. a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5. a = 1 ; b = − 4 ; c = − 5.
Cho phương trình
a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right) a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) có biệt thức
Δ = b 2 − 4 a c . \Delta = {b^2} - 4ac. Δ = b 2 − 4 a c . Phương trình đã cho có nghiệm khi
A
Đáp án A: Δ < 0. \Delta < 0. Δ < 0.
>
B
Đáp án B: Δ = 0. \Delta = 0. Δ = 0.
C
Đáp án C: Δ ≥ 0. \Delta \ge 0. Δ ≥ 0.
D
Đáp án D: Δ > 0. \Delta > 0. Δ > 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình bậc hai một ẩn a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right) a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) Δ = b 2 − 4 a c . \Delta = {b^2} - 4ac. Δ = b 2 − 4 a c .
Nếu Δ > 0 \Delta > 0 Δ > 0 x 1 = − b + Δ 2 a ; x 2 = − b − Δ 2 a . {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}. x 1 = 2 a − b + Δ ; x 2 = 2 a − b − Δ .
Nếu Δ = 0 \Delta = 0 Δ = 0 x 1 = x 2 = − b 2 a . {x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}. x 1 = x 2 = − 2 a b .
Nếu Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi Δ ≥ 0. \Delta \ge 0. Δ ≥ 0.
>
Phương trình
4 x 2 + 9 = 0 4{x^2} + 9 = 0 4 x 2 + 9 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A
Đáp án A: vô nghiệm.
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 nghiệm.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 4 x 2 + 9 = 0 4{x^2} + 9 = 0 4 x 2 + 9 = 0 4 x 2 = − 9 4{x^2} = - 9 4 x 2 = − 9 x 2 = − 9 4 < 0 {x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0 x 2 = 4 − 9 < 0
Vậy phương trình 4 x 2 + 9 = 0 4{x^2} + 9 = 0 4 x 2 + 9 = 0
>
Giả sử
x 1 ; x 2 {x_1};\,\,{x_2} x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai
a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 có
Δ ′ > 0. \Delta ' > 0. Δ ′ > 0. Khẳng định nào say đây là đúng?
A
Đáp án A: Phương trình có hai nghiệm x 1 = − b ′ + Δ 2 a ; x 2 = − b ′ − Δ 2 a . {x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}. x 1 = − 2 a b ′ + Δ ; x 2 = − 2 a b ′ − Δ .
B
Đáp án B: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = − b ′ + Δ 2 a ; x 2 = − b ′ − Δ 2 a . {x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}. x 1 = − 2 a b ′ + Δ ; x 2 = − 2 a b ′ − Δ .
C
Đáp án C: Phương trình có hai nghiệm x 1 = − b ′ + Δ ′ 2 a ; x 2 = − b ′ − Δ ′ 2 a . {x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}. x 1 = − 2 a b ′ + Δ ′ ; x 2 = − 2 a b ′ − Δ ′ .
D
Đáp án D: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = − b ′ + Δ ′ 2 a ; x 2 = − b ′ − Δ ′ 2 a . {x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}. x 1 = − 2 a b ′ + Δ ′ ; x 2 = − 2 a b ′ − Δ ′ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình bậc hai một ẩn a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) , a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,, a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) , b = 2 b ′ b = 2b' b = 2 b ′ Δ ′ = b ′ 2 − 4 a c . \Delta ' = {b'^2} - 4ac. Δ ′ = b ′2 − 4 a c .
Nếu Δ ′ > 0 \Delta ' > 0 Δ ′ > 0 x 1 = − b ′ + Δ ′ a ; x 2 = − b ′ − Δ ′ a . {x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}. x 1 = a − b ′ + Δ ′ ; x 2 = a − b ′ − Δ ′ .
Nếu Δ ′ > 0 \Delta ' > 0 Δ ′ > 0 x 1 = x 2 = − b ′ a . {x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}. x 1 = x 2 = − a b ′ .
Nếu Δ ′ > 0 \Delta ' > 0 Δ ′ > 0
Nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 2{x^2} - 5x + 2 = 0 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
A
Đáp án A: x 1 = − 2 ; x 2 = − 1. {x_1} = - 2;\,\,{x_2} = - 1. x 1 = − 2 ; x 2 = − 1.
B
Đáp án B: x 1 = 2 ; x 2 = − 1 2 . {x_1} = 2;\,\,{x_2} = - \frac{1}{2}. x 1 = 2 ; x 2 = − 2 1 .
C
Đáp án C: x 1 = 2 ; x 2 = 1 2 . {x_1} = 2;\,\,{x_2} = \frac{1}{2}. x 1 = 2 ; x 2 = 2 1 .
D
Đáp án D: x 1 = − 1 2 ; x 2 = − 2. {x_1} = - \frac{1}{2};\,\,{x_2} = - 2. x 1 = − 2 1 ; x 2 = − 2.
Phương trình
9 x 2 − 30 x + 25 = 0 9{x^2} - 30x + 25 = 0 9 x 2 − 30 x + 25 = 0 có nghiệm là
A
Đáp án A: x 1 = x 2 = 5 3 . {x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}. x 1 = x 2 = 3 5 .
B
Đáp án B: x 1 = x 2 = − 5 3 . {x_1} = {x_2} = - \frac{5}{3}. x 1 = x 2 = − 3 5 .
C
Đáp án C: x 1 = x 2 = − 3 3 . {x_1} = {x_2} = - \frac{3}{3}. x 1 = x 2 = − 3 3 .
D
Đáp án D: x 1 = x 2 = 3 5 . {x_1} = {x_2} = \frac{3}{5}. x 1 = x 2 = 5 3 .
Cho phương trình
3 x 2 + 6 x + 9 = 0 3{x^2} + 6x + 9 = 0 3 x 2 + 6 x + 9 = 0 . Kết luận nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Δ = 72 \Delta = 72 Δ = 72
B
Đáp án B: Δ = − 72 \Delta = - 72 Δ = − 72
C
Đáp án C: Δ = 0 \Delta = 0 Δ = 0
D
Đáp án D: Δ = − 72 \Delta = - 72 Δ = − 72
Phương trình nào sau đây nhận
x = 1 x = 1 x = 1 và
x = − 3 x = - 3 x = − 3 làm nghiệm?
A
Đáp án A: 2 x 2 + 6 x = 0. 2{x^2} + 6x = 0. 2 x 2 + 6 x = 0.
B
Đáp án B: x 2 − 2 x + 1 = 0. {x^2} - 2x + 1 = 0. x 2 − 2 x + 1 = 0.
C
Đáp án C: x 2 + 2 x − 3 = 0. {x^2} + 2x - 3 = 0. x 2 + 2 x − 3 = 0.
D
Đáp án D: 3 x 2 + x − 3 = 0. \sqrt 3 {x^2} + x - 3 = 0. 3 x 2 + x − 3 = 0.
Cho hai phương trình sau đây:
x 2 − 6 x + 8 = 0 ( 1 ) ; x 2 + 2 x − 3 = 0 ( 2 ) . {x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,. x 2 − 6 x + 8 = 0 ( 1 ) ; x 2 + 2 x − 3 = 0 ( 2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng.
A
Đáp án A: Phương trình ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) ( 2 ) \left( 2 \right) ( 2 )
B
Đáp án B: Phương trình ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) ( 2 ) \left( 2 \right) ( 2 )
C
Đáp án C: Cả hai phương trình ( 1 ) , ( 2 ) \left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right) ( 1 ) , ( 2 ) 0. 0. 0.
D
Đáp án D: Cả hai phương trình ( 1 ) , ( 2 ) \left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right) ( 1 ) , ( 2 )
Phương trình
x 2 − 7 x + 12 = 0 {x^2} - 7x + 12 = 0 x 2 − 7 x + 12 = 0 có tổng hai nghiệm là
A
Đáp án A: − 4. - 4. − 4.
B
Đáp án B: 7. 7. 7.
C
Đáp án C: − 3. - 3. − 3.
D
Đáp án D: − 7. - 7. − 7.
Phương trình
x 4 − 6 x 2 − 7 = 0 {x^4} - 6{x^2} - 7 = 0 x 4 − 6 x 2 − 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A
Đáp án A: 0. 0. 0.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 4. 4. 4.
Tích các nghiệm của phương trình ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 6 ) = 504 \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504 ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 6 ) = 504
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: − 2. - 2. − 2.
C
Đáp án C: − 9. - 9. − 9.
D
Đáp án D: 9. 9. 9.
Giá trị của tham số
m m m để phương trình
x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 − 3 = 0 {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0 x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 − 3 = 0 vô nghiệm là
A
Đáp án A: m < − 2. m < - 2. m < − 2.
B
Đáp án B: m > − 2. m > - 2. m > − 2.
C
Đáp án C: m ≤ − 2. m \le - 2. m ≤ − 2.
D
Đáp án D: m ≥ − 2. m \ge - 2. m ≥ − 2.
Một công nhân dự định làm
70 70 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm
5 5 5 sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn
40 40 40 phút mà còn làm thêm được
10 10 10 sản phẩm so với dự định. Hỏi năng suất dự định là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 15 15 15
B
Đáp án B: 20 20 20
C
Đáp án C: 25 25 25
D
Đáp án D: 30 30 30
Tất cả đề Phương trình bậc hai một ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9